Логика

Нетрудно заметить, что в софизме "рогатый" обыгрывается двусмысленность выражения "то, что не терял". Иногда оно означает "то, что имел и не потерял", а иногда просто "то, что не потерял, независимо от того, имел или нет". В посылке "Что ты не терял, то имеешь" оборот "то, что ты не терял" должен означать "то, что ты имел и не потерял", иначе эта посылка окажется ложной. Но во второй посылке это значение уже не проходит: высказывание "Рога — это то, что ты имел и не потерял" является ложным.

Софизму, как ошибке, сделанной умышленно, с намерением ввести кого-то в заблуждение, обычно противопоставляется паралогизм, понимаемый как непреднамеренная ошибка в рассуждении, обусловленная нарушением законов и правил логики. Паралогизм не является, в сущности, обманом, так как не связан с умыслом подменить истину ложью.

Глава 11. Индуктивные рассуждения

1. Индукция как вероятное рассуждение

Индуктивное умозаключение — это умозаключение, в основе которого не лежит логический закон и в котором истинность посылок не гарантирует истинности выводимого из них заключения.

Индуктивными являются, к примеру, следующие два умозаключения:

Алюминий проводит электрический ток.

Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, кадмий, свинец — также проводят электрический ток.

Следовательно, все металлы проводят электрический ток.

Алюминий — твердое тело.

Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, кадмий, свинец — тоже твердые тела.

Следовательно, все металлы — твердые тела.

Оба эти умозаключения построены по одной и той же схеме, не являющейся законом логики. И в первом, и во втором все посылки истинны. Но если в первом заключение тоже истинно, то во втором оно ложно, поскольку ртуть — единственный из металлов — жидкость. Индукция может вести от истинных посылок как к истинному, так и к ложному заключению. В отличие от дедукции, опирающейся на логический закон, она не гарантирует получения истинного заключения из истинных посылок. Заключение индуктивного умозаключения всегда только предположительно, или вероятно.

Подчеркивая это различие между дедукцией и индукцией, иногда говорят, что дедукция представляет собой демонстративное, доказательное умозаключение, в то время как индукция — это недемонстративное, правдоподобное рассуждение. Получаемые индуктивно предположения всегда нуждаются в дальнейшем исследовании и обосновании.

Характерным примером индуктивных рассуждений являются обобщения, т. е. переходы от единичного или частичного знания к общему.