Логика

В категорическом высказывании не просто устанавливается связь предмета и признака, но и дается определенная количественная характеристика субъекта высказывания. В высказываниях типа "Все S есть (не есть) Р" слово "все" означает "каждый из предметов соответствующего класса". В высказываниях типа "Некоторые S есть (не есть) Р" слово "некоторые" употребляется в неисключающем смысле и означает "некоторые, а может быть все". В исключающем смысле слово "некоторые" означает "только некоторые", или "некоторые, но не все". Различие между двумя смыслами этого слова можно продемонстрировать на примере высказывания "Некоторые звезды есть звезды". В неисключающем смысле оно означает "Некоторые, а возможно и все звезды есть звезды" и является, очевидно, истинным. В исключающем же смысле данное высказывание означает "Лишь некоторые звезды являются звездами" и является явно ложным.

В категорических высказываниях утверждается или отрицается принадлежность каких-то признаков рассматриваемым предметам и указывается, идет ли речь обо всех этих предметах или же о некоторых из них. Возможны, таким образом, четыре вида категорических высказываний:

Все S есть Р — общеутвердительное высказывание,

Некоторые S есть Р — частноутвердительное высказывание,

Все S не есть Р — общеотрицательное высказывание,

Некоторые S не есть Р — частноотрицательное высказывание.

Категорические высказывания можно рассматривать как результаты подстановки каких-то имен в следующие выражения с "пробелами" (многоточиями): "Все… есть…", "Некоторые… есть…", "Все… не есть…" и "Некоторые… не есть…". Каждое из этих выражений является логической постоянной (логической операцией), позволяющей из двух имен получить высказывание. Например, подставляя вместо многоточий имена "летающие" и "птицы", получаем, соответственно, следующие высказывания: "Все летающие есть птицы", "Некоторые летающие есть птицы", "Все летающие не есть птицы" и "Некоторые летающие не есть птицы". Первое и третье высказывания являются ложными, а второе и четвертое — истинными.

Аристотель истолковывал рассматриваемые четыре выражения именно как логические постоянные, не имеющие самостоятельного содержания и позволяющие из двух обладающих содержанием имен получать содержательные, являющиеся истинными или ложными высказывания.

В традиционной логике предполагалось также, что имена, подставляемые вместо многоточий (или переменных, если они используются вместо многоточий), не должны быть единичными или пустыми. Иначе говоря, высказывания типа "Платон — человек", "Все золотые горы — это горы" не относятся к категорическим в традиционном смысле, поскольку "Платон" — единичное имя, а "золотые горы" — пустое имя.

Обозначим оборот "Все… есть…" буквой а, оборот "Некоторые… есть…" буквой i (первые гласные буквы латинского слова affirmo — утверждаю), оборот "Все… не есть…" буквой е и оборот "Некоторые… не есть…" буквой о (гласные буквы латинского слова nego — отрицаю).

SaP — "Все S есть Р" — "Все жидкости упруги",

SiP — "Некоторые S есть Р" — "Некоторые животные говорят",

SeP — "Все S не есть Р" — "Все дельфины не есть рыбы",

SoP — "Некоторые S не есть Р" — "Некоторые металлы не есть жидкости".

Отношения между терминами в четырех видах категорических высказываний представляются с помощью кругов Эйлера следующим образом:

2. Логический квадрат

Некоторые отношения между четырьмя видами категорических высказываний графически представляются так называемым логическим квадратом.

Противоречащие высказывания (SaP и SoP; SeP и SiP) не могут быть одновременно истинными и ложными; если одно из них истинно, то другое ложно. Так, если высказывание "Все киты дышат легкими" истинно, то высказывание "Некоторые киты не дышат легкими" ложно. Если высказывание "Некоторые медведи — не бурые" истинно, то высказывание "Все медведи — бурые" ложно.

Противные высказывания (SaP и SeP), в отличие от противоречащих, могут вместе быть ложными, но не могут быть вместе истинными. Так, высказывания "Все спортсмены — гроссмейстеры" и "Ни один спортсмен не гроссмейстер" оба ложны. Поскольку высказывание "У всех людей есть головы" истинно, то высказывание "Ни у одного человека нет головы" ложно; и если высказывание "Все металлы не являются газами" истинно, то высказывание "Все металлы — газы" ложно.

Подпротивные высказывания (SiP и SoP) не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Так, если высказывание "Некоторые овцы — хищники" ложно, то высказывание "(По меньшей мере) некоторые овцы не являются хищниками" истинно. Высказывания же "Некоторые спортсмены — футболисты" и "Некоторые спортсмены не футболисты" оба истинны.