Логика

Например: «Все люди имеют слабости» и «Ни один человек не имеет слабостей». В отношении противоположности находятся общие суждения, различные по качеству связки.

Между двумя общими суждениями – общеутвердительным и общеотрицательным – выведены такие зависимости:

• при истинности одного из них другое – ложно (А -> ¬E, Е -> ¬А);

• если одно из них ложно, другое может оказаться как истинным, так и ложным (то есть неопределенным).

Противоречащие (контрадикторные) суждения, исключающие друг друга («А» и «О»; «Е» и «I»).

Например: «Ни один крупный политик не избегает антигуманных поступков» и «Некоторые политики во всех своих решениях и поступках были гуманны».

Между контрадикторными суждениями существует лишь одна зависимость: если одно из них истинно, другое – ложно; соответственно, при ложности одного из них, другое – истинно (A -> ¬O, ¬A -> O).

Преобразование суждений, сравнение их с помощью логического квадрата позволяет лучше оценить их содержание, смысл и роль в логических конструкциях.

3.3. Логический анализ суждений

Мы строим суждения в привычных формах и по правилам естественного язык, но приходится обращаться к их логическому анализу, который предполагает перевод высказываний с естественного языка на язык логики.

Для этого используются логические термины, обозначение и значение которых мы рассмотрели ранее (, , ->, ->, ¬); буквы естественного языка (p, q, r, s, d …), обозначающие простые суждения.

Так, суждение: «Вы по-настоящему освоите логику лишь в том случае, если понимаете и усваиваете теорию логики, решаете все предложенные задачи и составляете собственные примеры на каждое изученное логическое правило, отношение, операцию».

Это сложное суждение, прежде всего, следует представить в виде совокупности простых суждений. Каждое из составляющих его простых суждений обозначается, как правило, буквой латинского алфавита.

«Вы по-настоящему освоите логику» – а; «Вы понимаете и усваиваете теорию логики» – b; «Вы решаете все предложенные задачи» – с; «Вы составляете собственные примеры на каждое изученное логическое правило, отношение, операцию» – d.

Затем необходимо определить и отразить с помощью логических терминов (на языке логики) связи между данными простыми суждениями.

Первое отношение выражено словами «лишь в том, случае»; на языке логики оно, в сущности, означает «тогда и только тогда»; это эквиваленция, она обозначается символом «->». Следующие три суждения представляют собой перечисление условий, необходимых для того, чтобы первое простое суждение было истинно; они находятся в соединительном отношении – конъюнкции, обозначаемой символом «».

Теперь можно все элементы (простые суждения) высказывания объединить, получив, таким образом, его «логическую формулу»:

a -> (b c d).

Анализируя сложное суждение, важно определить вероятность его истинности при различном сочетании истинности и ложности составляющих его простых суждений, которое осуществляется с помощью таблицы истинности (см. 3.1. Общая характеристика суждения (высказывания) стр. 39–40). Авторство создания таких таблиц приписывают австрийскому логику Людвигу Витгенштейну.