Логическая игра

«Ни один x не есть m'», т. е.

15. «Все x суть m».

«Ни один m не есть y'», т. е.

16. «Все m' суть y'».

«Ни один x не есть m'», т. е.

17. «Все x суть m».

«Все m суть y», т. е.

18. «Ни один x' не есть m».

«Ни один m' не есть y», т. е.

19. «Все m суть x».

«Все m суть y», т. е.

20. В качестве «Мира» удобно выбрать множество людей.

«Меня» можно выбрать в качестве среднего члена. Тогда посылки силлогизма примут следующий вид:

«Я (есть) то лицо, которое послало его за котёнком».

«Я (есть) то лицо, которому он по ошибке принёс котелок».

Выбрав в качестве среднего члена «его», мы получим посылки в следующей форме:

«Он есть то лицо, которое я послал за котёнком»,

«Он есть то лицо, которое по ошибке принесло мне котелок».

Последняя форма предпочтительнее, поскольку вся соль анекдота — в его глупости, а не в том, что произошло со мной.

Введём обозначения:

m = «он», x = «тот, кого я послал и т. д.»,

y = «тот, кто принёс и т. д.»

Тогда посылки примут вид:

«Все m суть x».

«Все m суть y».

Это соответствует диаграмме

§ 7. Суждения, представимые на двух диаграммах — большой и малой

1.

т. е. «Все y есть x'».

2.

т. е. «Некоторые x суть y'», или «Некоторые y' суть x».

3.

т. е. «Некоторые y суть x'», или «Некоторые x' суть y».

4.

т. е. «Ни один x' не есть y'», или «Ни один y' не есть x'».

5.

т. е. «Все y суть x'», или «Все черные кролики молодые».

6.

т. е. «Некоторые y суть x'», или «Некоторые черные кролики молодые».

7.

т. е. «Все x суть y», или «Все птицы, получающие достаточно корма, счастливы».

8.

т. е. «Некоторые x' суть y'», или «Некоторые птицы, не получающие достаточного количества корма, несчастны», или «Некоторые несчастные птицы не получают достаточного количества корма».

9.

т. е. «Все x суть y», или «У Джона болят зубы».

10.

т. е. «Ни один x' не есть y», или «Ни у кого, кроме Джона не болят зубы».

11.

т. е. «Некоторых x суть y», или «Некоторые из тех, кто совершил прогулку, чувствуют себя лучше».

12.

т. е. «Некоторые x суть y», или «Некоторые из тех, кого я послал за котёнком, по ошибке принесли мне котелок».

13.

«Мир» — множество книг, m = «с острым сюжетом», x = «подходящие для чтения легко возбудимым людям», y = «от которых клонит в сон».

«Ни один m не есть x».

«Все m' суть y'».

–––

«Ни один y' не есть x»,

или «Легко возбудимым людям не подходит для чтения ни одна книга, кроме тех, от которых клонит в сон».

14.

«Мир» — множество людей, m = «достойные славы», x = «получающие награду», y = «храбрые».

«Некоторые m суть x».

«Ни один y' не есть m».

–––

«Некоторые y суть x», или «Некоторые храбрецы получают награду».

15.

«Мир» — множество людей, m = «терпеливые», x = «дети», y = «могут сидеть спокойно».

«Ни один x не есть m».

«Ни один m' не есть y».

–––

«Ни один x не есть y»,

или «Ни один ребёнок не может сидеть спокойно».

16.

«Мир» — множество «предметов», m = «жирные», x = «свиньи», y = «скелеты».

«Все x суть m».

«Ни один y не есть m».

–––

«Все x суть y'»,

или «Все свиньи — не скелеты».

17.

«Мир» — живые существа, m=«обезьяны», x=«солдаты», y=«непристойно ведущие себя».

«Ни один m не есть x».

«Все m суть y».

–––

«Некоторые y суть x'»,

или «Некоторые непристойно ведущие себя живые существа — не солдаты».

18.

«Мир» — люди, m=«справедливые», x=«мои кузины», y=«судьи».

«Ни один x не есть m».

«Ни один y не есть m'».

–––

«Ни один x не есть y»,

или «Ни одна из моих кузин не судья».

19.

«Мир» — периоды (отрезки времени), m=«дни», x=«дождливые», y=«наводящие скуку».

«Некоторые m суть x».

«Все xm суть y».

–––

«Некоторые x суть y»,

или «Некоторые дождливые периоды наводят скуку».

Примечание. На самом деле посылки в только что приведённом силлогизме «незаконны», поскольку заключение содержится во второй из них, и первая посылка вообще не нужна. В буквенных обозначениях это можно доказать следующим образом.

Суждение «Все xm суть y» включает в себя суждение «Некоторые xm суть y», в которое, в свою очередь, входит суждение «Некоторые x суть y». В переводе на обычный язык это означает, что суждение «Все дождливые дни наводят скуку» включает в себя суждение «Некоторые дождливые дни наводят скуку», в котором содержится суждение «Некоторые дождливые периоды наводят скуку».

Первое суждение не только излишне, но и содержится во втором, поскольку эквивалентно суждению «Некоторые дождливые дни существуют», которое, как мы знаем, следует из суждения «Все дождливые дни наводят скуку».

Каков же итог? Это — самая неудовлетворительная пара посылок из всех, которые нам уже встречались!

20.

«Мир» — предметы, m=«лекарства», x=«противные на вкус», y=«александрийский лист».

«Все m суть x».

«Все y суть m».

–––

«Все y суть x».

или «Александрийский лист противен на вкус».

21.

«Мир» — люди, m=«евреи», x=«богатые», y=«патагонцы».

«Некоторые m суть x».

«Все y суть m'».

–––

«Некоторые x суть y'».

или «Некоторые богатые люди не патагонцы».

22.

«Мир» — живые существа, m=«трезвенники», x=«любящие сахар», y=«соловьи».

«Все m суть x».

«Ни один y не есть m'».

–––

«Ни один y не есть x'».

или «Ни один соловей не относится к сахару с отвращением».

23.

«Мир» — все съестное, m=«полезные», x=«горячая сдоба», y=«сладкие пирожки».

«Ни один x не есть m».