Лист Мёбиуса

УЧИТЕЛЬ: Твоя наблюдательность свидетельствует о том, что у тебя острый глаз, а мое умение чертить не на высоте. (Улыбается, затем становится серьезным.) Еще я думаю о том, что твой интерес к трудам великих греческих мудрецов похвален, и все-таки мне кажется, что тебе, пожалуй, слишком рано браться за них.

УЧЕНИК: Как пожелаете, так и будет.

УЧИТЕЛЬ: Изрядно. А что бы ты сказал, если бы я, твой учитель, стал утверждать, будто начертил здесь одну плоскость, или простейшую поверхность, две пирамиды и одну трубу либо цилиндр?

УЧЕНИК (теряется): Я подумал бы, что сегодня мой учитель не в полном здравии…

УЧИТЕЛЬ (со смешком): А если он заверит, что чувствует себя прекрасно?

УЧЕНИК: Тогда я не знаю, что и подумать…

УЧИТЕЛЬ: Приятно, что ты отвечаешь честно.

УЧЕНИК: Так меня воспитали родители.

УЧИТЕЛЬ: Изрядно. А теперь представим себе, что ты орел.

УЧЕНИК: Орел?

УЧИТЕЛЬ: Да, орел, обладающий острым зрением и летящий над великой пустыней, где воздвигнуты разные строения: прежде всего ты видишь высокую стену. Условимся, что стена очень тонкая и орел летит очень высоко, другими словами, для нас не имеет значения ее толщина. Как ты видишь эту стену?

УЧЕНИК (задумался): Я нахожусь точно над этой стеной?

УЧИТЕЛЬ: Толковый вопрос! Да, ты находишься точно над этой тонкой высокой стеной.

УЧЕНИК (догадывается. Радостно): Осмелюсь предположить, что я не вижу ничего иного кроме черты… отрезка прямой.

УЧИТЕЛЬ: Отлично, мой мальчик! Ты наделен воображением, что весьма важно для ученого мужа. (Ученик краснеет.)

УЧИТЕЛЬ: Скажи-ка мне теперь, и это задание уже потруднее, можешь ли ты быть совершенно уверен в том, что четырехугольник, или квадрат, изображенный на моем втором чертеже, непременно должен быть плоским ковром? Не может ли он быть чем-нибудь еще?

УЧЕНИК: Я… (Радостно.) Это тоже может быть стена, хотя и совершенно другой формы… Например, такой формы, как тот брусок, на котором сидит уважаемый учитель.

УЧИТЕЛЬ: Отлично. Можешь ли ты сказать что-нибудь поточнее о высоте этой стены?

УЧЕНИК: Полагаю, что никак не могу, пока не увижу ее с боковой стороны.

УЧИТЕЛЬ: А кроме стены этот четырехугольник ничего больше тебе не напоминает?

УЧЕНИК: Нет… Больше ничего.

УЧИТЕЛЬ: Ну, тогда вот сюда, в середину четырехугольника, поставим точку и проведем две линии, которые называются диагоналями. (Учитель ставит точку в середине квадрата и проводит через нее две диагонали.) Теперь ясно?

УЧЕНИК (в недоумении): Нисколько.

УЧИТЕЛЬ: Не расстраивайся! Я хочу тебе немного помочь… Слышал ли ты об огромных и величественных сооружениях, которые фараоны повелевали возводить для собственного праха на земле египетской?

УЧЕНИК: Я слышал об этом. Такую громадную пирамиду приказал своим строителям поставить фараон Хеопс.

УЧИТЕЛЬ (лукаво): Не скажешь ли ты, гордый орел, как могут выглядеть такого рода усыпальницы при взгляде сверху?

УЧЕНИК: Я должен немного подумать.

УЧИТЕЛЬ: Думай, думай.

УЧЕНИК (с прежней радостью): Полагаю, учитель-батюшка, что пирамида будет выглядеть точно так, как квадрат, в котором вы провели диагонали. (Задумчиво.) Пожалуй, некоторые из этих пирамид могут походить на треугольник, стоящий третьим в ряду…

УЧИТЕЛЬ: Это большое достижение! Только учти, что фараоны строили не трех-, а четырехсторонние пирамиды. Но ты все равно заслуживаешь похвалы!

УЧЕНИК: Я стараюсь… Я очень стараюсь и теперь понимаю, что этот треугольник не обязательно должен быть пирамидой. Он может быть своеобразной трехугольной стеной, хотя я не знаю, на что она нужна… У меня также есть соображения по поводу четвертой фигуры. Это может быть башня, какая-нибудь Вавилонская башня, но так может выглядеть и труба, какие сооружают для отвода дыма. Я не очень уверен, но геометрическая фигура, которую мы называем конусом, — не оставляет ли она такой же след. Возможно, я тогда увидел бы в центре круга острую вершину, или точку, но твердо утверждать не берусь, тем более что точка, как меня учили, вообще не имеет величины.

УЧИТЕЛЬ: Отлично! И если ты еще немного подумаешь, то обнаружишь, что орла может сбить с панталыку большое круглое яйцо или шар, потому что они тоже видятся как круг.

УЧЕНИК (подумав): А ведь в самом деле!

УЧИТЕЛЬ: Итак, мы поставили под сомнение некоторые точные знания, которые могут завести в тупик бесхитростную душу.

УЧЕНИК: Я не чувствую страха и не сбит с толку.