Кварки, протоны, Вселенная

Даже очень сложную вещь можно объяснить несведущему человеку, когда есть наглядная и привычная для него аналогия. Хуже, если речь идет о чем-то принципиально новом, не имеющем связи с нашим опытом, и объяснение основано лишь на рассуждениях. Особенно трудно принять то, что кажется противоречащим жизненному опыту: человек всегда склонен переносить его на новые ситуации, приспосабливать их к своему опыту. Но вспомним: многие истины, известные сегодня буквально каждому, когда-то казались нелепостью. Например, гелиоцентрическая система Коперника. Ведь, казалось бы, ее так легко опровергнуть — стоит только взглянуть, как движется Солнце по небосводу! А знаменитый аргумент против шарообразности Земли с антиподами: почему же тогда с нее не падают предметы, находящиеся на противоположной нам стороне? Стереотип мышления бывает очень стойким. Не удивительно, что картина мира, бесконечного, но замкнутого, расширяющегося, но ни во что не вложенного, тоже вызывает психологическое сопротивление. Как это себе представить?! Ведь ничего даже отдаленно похожего нам, кажется, никогда не встречалось. Всякий предмет, любой участок пространства всегда вписаны в нечто большее.

Последнее как раз не совсем точно. Математикам, имеющим дело с пространствами различной размерности, известны объекты без границ. Представьте себе для начала божью коровку, ползущую по проволочному кольцу. С точки зрения математики ее одномерный мир и ограничен и бесконечен вместе. Ограничен, так как, двигаясь все время вперед, божья коровка обязательно приползет в места, где она уже побывала, а бесконечен потому, что, сколько ни ползи по кольцу, никакого конца у него не обнаружишь — это замкнутая кривая. Одномерная Вселенная обладает краями лишь в мире с большим числом измерений — на плоскости или в пространстве. Именно так мы кольцо всегда себе и представляем — вписанным в пространство большей размерности. Но математик, привыкший иметь дело с формулами, способен мыслить одномерный мир с координатой X существующим независимо от координат Y и Z, как будто их вообще нет. Немножко воображения, и мы тоже сумеем представить себе одномерную Вселенную, охватывающую все пространство. У нее есть «радиус» («длина мира») —расстояние, преодолев которое живущие в ней одномерные существа попадают в ранее пройденные ими точки. Если этот «радиус» зависит от времени (то он больше, то меньше), можно уже говорить о расширении или сжатии одномерного пространства. Для тех, кто не привык иметь дело с формулами, картина получается несколько странная, но с точки зрения логики и математики вполне последовательная и непротиворечивая. Да и тот, кто не имеет отношения к математике, быстро привыкает к ней.

Вопросы о том, во что вложен одномерный мир, куда он расширяется, имеют смысл лишь при условии, что в природе существуют еще и другие пространственные измерения. Если же их нет (а математически это легко себе представить), то миру просто некуда быть вложенным.

Эти рассуждения легко перенести на случай двухмерного мира. Для ползающей божьей коровки таким миром — самозамыкающимся, с конечным радиусом, и одновременно бесконечным — была бы поверхность глобуса. Если опять мыслить чисто математически и допустить, что в природе существуют только длина и ширина, а третьей координаты, высоты, нет, то двухмерная поверхность заполнит собой все пространство. Никаких других поверхностей в нем нет, так как иначе расстояния между их точками играли бы роль третьей координаты и пространство стало бы трехмерным. Чтобы заметить границы своего мира, божья коровка должна «привстать» над поверхностью глобуса, а в двухмерном мире это невозможно. Границы двухмерный мир получает лишь в том случае, если существует мир трех измерений.

Объем двухмерного мира может изменяться с течением времени — сжиматься или расширяться, но всякий раз он исчерпывает собой все пространство. Чтобы это стало очевидным, нужно немного потренировать воображение, сопоставляя одномерный и двухмерный миры. Другого способа нет: не зря говорят, что современную физику нельзя просто выучить, к ней надо еще и привыкнуть. Впрочем, тем, кто в средние века пытался перейти от Птолемея к Копернику, тоже, должно быть, приходилось упражняться в воображении. Наглядность и очевидность — дети практики.

Прибавляя координату за координатой, можно строить миры различной размерности и изучать их геометрические свойства. С математической точки зрения окружающий нас мир представляет собой трехмерную поверхность в воображаемом четырехмерном мире. Подобно двухмерной сфере, он одновременно бесконечен и замкнут. И так же, как нет границ у мира на глобусе, их нет и в нашем трехмерном мире. А так как никакого четвертого измерения в природе не существует, наш мир охватывает все пространство. У него нет краев, и вопрос о том, что находится за пределами расширяющейся Вселенной, просто не имеет смысла. Такого «места» в природе нет. Словосочетание «за пределами Вселенной» почти так же бессмысленно, как «белая чернота» или «жаркий холод».