Квантовый лабиринт. Как Ричард Фейнман и Джон Уилер изменили время и реальность

И тут как раз подоспели благоприятные медицинские новости, так отличавшиеся от мрачных предыдущих прогнозов. Биопсия распухшей железы позволила понять, что у Арлайн на самом деле нет болезни Ходжкина, что у нее одна из разновидностей туберкулеза лимфоузлов, серьезное заболевание, но все же не такое смертоносное, как рак. В то время не было лекарства для так называемой белой чумы, но если пациенту везло, то средства симптоматического лечения иногда позволяли победить ее. Несомненно, девушка нуждалась в лечении, долгом пребывании в санатории, но могла прожить много лет.

Хорошие новости подстегнули Фейнмана, и у него появилась возможность завершить исследования до вступления в брак.

Следуя за светом

До того как Фейнман отполировал свой революционный метод суммирования квантовых траекторий, обычный способ перевода стандартного в квантовое состоял в замене переменных, таких как позиция и импульс, на математические функции, именуемые «операторами». Они учитывали мгновенные изменения в пространстве и времени – известные, соответственно, как производная по пространственным и временным переменным – в волновой функции, описывающей состояния частиц.

Наиболее важный оператор, именуемый «оператор Гамильтона», состоял из комбинации операторов, представляющих кинетическую и потенциальную энергию. Использование этой функции позволяло применить производные и другие математические операции к волновой функции частицы, чтобы получить, при определенных обстоятельствах, значение ее полной энергии.

В принципе, производная показывает, как некая величина изменяется на бесконечно малом интервале в пространстве или времени. Например, если вы нанесете параметры роста ребенка на карточку, то производная от кривой роста скажет вам, насколько быстро он рос в конкретный момент. Производные требуют локальных измерений (нечто, случающееся в конкретной точке во времени и пространстве) и непрерывности в измерениях (нет резких скачков от значения к значению).

Уравнение Шредингера, построенное на основе оператора Гамильтона, ясно показывает, как изменение волновой функции в пространстве связано с ее изменением во времени. Уравнение включает производные, взятые в данной точке в данный момент времени, и определяет, что будет происходить дальше. Следовательно, как локально определенная процедура, требующая непрерывности от точки к точке, уравнение Шредингера оказалось несовместимым с тем формализмом действия на расстоянии, который развивали Уилер и Фейнман.

Уравнение Дирака, тоже включавшее производные, ничуть не лучше подходило для целей наших героев. Вместо использования отдельных операторов для пространства и времени оно комбинировало их в едином пространстве-времени и заменяло стандартные волновые функции более сложными вариантами, спинорами. Тем не менее, требуя локализации в пространстве-времени, оно плохо подходило к действию на расстоянии.

Фейнман понял, что для квантования теории он должен начать буквально с нуля. Он должен был придумать средства для связывания событий, далеко разнесенных в пространстве-времени. В представлении электромагнетизма, которое существовало в рамках концепции действия на расстоянии, как в квантовой, так и в классической формах, два электрона связывались скорее через свои удаленные взаимодействия, чем посредством физической передачи чего-либо.

Все подходы на основе оператора Гамильтона просто не годились.

Убрав фотоны из собственной теории, Фейнман знал, что не может отказаться от задержки, связанной с ограничением по скорости света. Как установил Эйнштейн, информация путешествует со скоростью света, и нет никакой возможности обойти этот принцип. На пространственно-временной диаграмме точки, представляющие два взаимодействующих электрона, должны принадлежать к одному световому конусу. Электроны будут передавать сигналы друг другу, не важно, вперед или назад по времени, со скоростью света. Следовательно, траектория света предлагала отличный ориентир для того, что произойдет дальше.

Еще с тех времен, когда Фейнман изучал механику и оптику в школе, он был хорошо знаком с принципом минимального времени Ферма. Этот принцип точно предсказывает, как ведет себя свет, и показывает, что кратчайший путь для света через однородную среду – прямая линия, луч. Он же говорит, что при переходе из одной среды в другую луч изгибается под определенным углом, следуя закону преломления.

Можно продемонстрировать, как работает принцип Ферма, показав, как свет путешествует из источника в определенном направлении по всем возможным траекториям. Каждая световая волна имеет фазу, этот термин относится к величине запаздывания в волновом цикле. Если у двух волн одна фаза, их пики и впадины идеально совпадают, если они расходятся на 180 градусов, то пики одной волны совпадают с впадинами другой. Если фазы отличаются на другую величину, то пики и впадины не совпадают и не чередуются, напоминая нечто вроде застежки-молнии с несинхронно расположенными зубцами.