Квантовые миры и возникновение пространства-времени

Это не должно удивлять, поскольку «частицы» внутри диаграмм Фейнмана – это никакие не частицы, а удобные математические фантомы. Чтобы не забывать об этом, их принято называть виртуальными частицами. Виртуальные частицы – это просто инструмент для вычисления свойств квантовых полей с помощью представления, что обычные частицы превращаются в странные частицы с невозможными энергиями, после чего между ними начинается «толкотня». Масса реального фотона строго равна нулю, но масса виртуального фотона может быть любой. Под виртуальными частицами понимаются неуловимые возмущения волновой функции совокупности квантовых полей. Иногда их называют флуктуациями или просто «модами» (имея в виду колебания поля с определенной длиной волны). Но все их называют частицами, и их с успехом можно изображать в виде черточек на диаграммах Фейнмана. Частицы так частицы.

⚪ ⚪ ⚪

Диаграмма рассеяния электрона и позитрона, которую мы начертили, – не единственная возможная, а всего лишь одна из бесконечного количества таких диаграмм. Согласно правилам игры, мы должны суммировать все возможные диаграммы, в которых наборы входящих и исходящих частиц одинаковы. Можно перечислить такие диаграммы в порядке возрастания сложности, так что в последующих диаграммах будет все больше и больше виртуальных частиц.

Итоговое число, которое мы получим, – это амплитуда. Возведя ее в квадрат, мы узнаем, с какой вероятностью может произойти изображенный на диаграмме процесс. Воспользовавшись диаграммами Фейнмана, можно вычислить вероятность того, что две частицы, столкнувшись, рассеются друг на друге, либо что одна частица распадется на несколько других, либо что одни частицы превратятся в другие.

Здесь есть очевидный повод для беспокойства: если таких диаграмм бесконечно много, то как сложить их и получить осмысленный результат? Дело в том, что чем сложнее диаграмма, тем меньше ее вклад в общую картину. Даже если диаграмм бесконечно много, сумма наиболее сложных из них оказывается совсем крошечной. На практике факты свидетельствуют, что часто удается получить весьма точные ответы, просчитав лишь несколько первых диаграмм в бесконечном ряду.

На пути к этому красивому результату, правда, есть одна тонкость. Представьте себе диаграмму, в которой есть петля, то есть где линии некоторой совокупности частиц образуют замкнутый контур. Вот электрон и позитрон, обменивающиеся двумя фотонами:

Каждая линия соответствует частице, обладающей определенным количеством энергии. Когда линии сходятся, энергия сохраняется: например, если одна частица распадается надвое, то сумма энергий двух этих частиц должна равняться энергии первой частицы. Но совершенно не важно, на какие доли дробится эта энергия, важно лишь, чтобы суммарная энергия сохранялась. На самом деле, поскольку логическая основа, подведенная под виртуальные частицы, хромает, энергия одной из частиц даже может оказаться отрицательной, а энергия другой частицы может превышать исходную.

Таким образом, когда мы просчитываем процесс, описываемый диаграммой Фейнмана, в которой есть внутренний замкнутый контур, по любой из линий в петле может проходить сколь угодно большое количество энергии.

К сожалению, при попытке рассчитать вклад таких диаграмм в окончательный ответ результат может оказаться бесконечно велик. В этом как раз и заключается причина тех злосчастных бесконечностей, которые стали бичом квантовой теории поля. Очевидно, вероятность любого конкретного взаимодействия не может превышать 1, поэтому бесконечный ответ означает, что где-то мы свернули не туда.

Фейнман и другие физики смогли разработать процедуру, позволяющую справляться с такими бесконечностями, – сегодня она именуется ренормализацией или перенормировкой. При наличии совокупности квантовых полей, взаимодействующих друг с другом, нельзя просто взять и сначала рассматривать их по отдельности, а затем просуммировать взаимодействия, касающиеся каждого из них. Поля постоянно и неизбежно влияют друг на друга. Даже при наличии небольшого колебания электронного поля, которое нам хотелось бы счесть отдельным электроном, мы неизбежно получим сопутствующие ему колебания электромагнитного поля, а также колебания всех прочих полей, с которыми взаимодействует электронное. Все равно, что взять ноту на пианино в выставочном зале, где стоит много пианино: остальные инструменты начнут тихонько вторить этой ноте, из-за чего по залу разнесется слабое эхо тех нот, которые вы берете. На языке диаграмм Фейнмана это означает, что даже изолированной частице, движущейся в пространстве, на самом деле сопутствует целое облако виртуальных частиц.