Квантовые миры и возникновение пространства-времени

Следовательно, классическое представление о состоянии частицы, «ее координате и скорости» в квантовой механике заменяется чем-то совершенно не вписывающимся в наш обыденный опыт: облаком вероятностей. Для электрона в атоме это облако более плотное ближе к центру и рассеивается по краям. В максимально плотной области вероятность встретить электрон является наивысшей: там, где облако становится разреженным практически до полного исчезновения, вероятность встретить электрон также исчезающе мала.

Такое облако часто называют волновой функцией, поскольку оно может колебаться подобно волне, по мере того как со временем изменяется наиболее вероятный результат измерения. Волновая функция обычно обозначается греческой буквой «пси» . Для каждого возможного результата измерения, например координаты частицы, волновая функция позволяет присвоить конкретное число, называемое амплитудой, связанной с данным результатом. Так, амплитуда, с которой частица может оказаться в конкретной точке x₀, будет записываться как (x₀).

Вероятность получить такой результат при измерениях равна квадрату амплитуды.

Вероятность конкретного результата = |Амплитуда данного результата|²

Это простое отношение называется правилом Борна в честь физика Макса Борна[2]. Часть стоящей перед нами задачи – разобраться, откуда в мире взялось такое правило.

Совершенно определенно следующее: мы не утверждаем, что есть электрон, обладающий некоторой координатой и скоростью; мы попросту не знаем этих значений, и эта наша неосведомленность как раз заключена в волновой функции. В этой главе мы ничего не говорим о том, что «есть», а отмечаем лишь то, что мы наблюдаем. В следующих главах я вообще стану упирать на то, что волновая функция – это и есть истинная сумма свойств реальности, а такие идеи, как скорость и координата электрона, – всего лишь характеристики, которые мы в силах измерить. Но не все разделяют эту точку зрения, поэтому пока постараемся сохранять беспристрастность.

Давайте сопоставим правила классической и квантовой механики и сравним их. Состояние классической системы описывается координатами и скоростью всех движущихся в ней элементов. Чтобы проследить ее эволюцию, представим себе примерно следующую процедуру:

Правила классической механики

1. Подготавливаем систему, фиксируя конкретные координаты и скорость для каждой из ее частей.

2. Следим за эволюцией системы в соответствии с ньютоновскими законами движения.

Вот и все. Дьявол, естественно, в деталях. В некоторых классических системах движущихся элементов очень много.

В свою очередь, в типичном учебнике по квантовой механике описание правил дается в двух частях. В первой части имеем структуру, строго эквивалентную той, что представлена в классическом случае. Квантовые системы описываются волновыми функциями, а не координатами и скоростями. Точно как в классической механике ньютоновские законы движения управляют эволюцией состояния системы, в квантовой системе есть уравнение, описывающее, как эволюционирует волновая функция. Оно называется уравнением Шрёдингера. Уравнение Шрёдингера можно сформулировать так: «Скорость изменения волновой функции пропорциональна энергии квантовой системы». Чуть более строгая формулировка такова: волновая функция может описывать состояния с различными энергиями, и, согласно уравнению Шрёдингера, высокоэнергетические части волновой функции эволюционируют стремительно, а низкоэнергетические – очень медленно. Что, если подумать, вполне логично.

Для наших целей важно лишь то, что существует уравнение, позволяющее спрогнозировать, как волновые функции гладко[3] эволюционируют с течением времени. Эта эволюция столь же неизбежна и предсказуема, как и движение тел в соответствии с законами Ньютона в классической механике. Пока – ничего экстраординарного.

Правила квантовой механики (часть первая)

1. Подготавливаем систему, фиксируя конкретную волновую функцию .

2. Далее система эволюционирует согласно уравнению Шрёдингера.

Пока все нормально – эти элементы квантовой механики строго соотносятся с их классическими предшественниками. Вот только правила классической механики на этом заканчиваются, а в игру вступают дополнительные правила квантовой.