Читаем Курс теоретической астрофизики полностью

Следует отметить, что некоторые газы не проявляют себя спектроскопически в доступной наблюдениям с Земли области спектра. К ним относится, в частности, гелий, который, по-видимому, в сравнительно больших количествах содержится в атмосферах планет-гигантов. Эмиссионная линия гелия 584 Å была обнаружена с помощью ультрафиолетового спектрометра с борта космических аппаратов, пролетавших мимо Юпитера и Сатурна.

При количественной интерпретации спектров планет могут быть использованы те же формулы, которые применялись выше при интерпретации фотометрических данных о планетах. Мы сейчас напишем выражения для интенсивности излучения внутри линии планетного спектра в некоторых простейших случаях.

Выше мы считали, что в каждом элементарном объёме атмосферы происходит рассеяние и истинное поглощение света в непрерывном спектре (обусловленное наличием в атмосфере молекул и крупных частиц). При этом коэффициент рассеяния обозначался через λα, а коэффициент истинного поглощения через (1-λ)α где λ — альбедо частицы, а α — коэффициент поглощения. Теперь допустим, что в каждом элементарном объёме, наряду с указанными процессами, происходит также истинное поглощение в спектральной линии. Рассеянием света в линии будем пренебрегать (этого, очевидно, нельзя делать для резонансной полосы). Коэффициент истинного поглощения в частоте ν внутри линии обозначим через αν.

При принятых обозначениях уравнение переноса излучения в спектральной линии записывается в виде

cos

θ

𝑑𝐼ν

𝑑𝑟

=-

(α+α

ν

)

𝐼

ν

+

ε

ν

,

(20.33)

где

ε

ν

=

λα

𝐼

ν

𝑑ω

+

λα

𝐹

4

exp

-

τ

ν

sec

θ₀

,

(20.34)

и τν — оптическая глубина в частоте ν, т.е.

τ

ν

=

𝑟

(α+α

ν

)

𝑑𝑟

.

(20.35)

В уравнении (20.34) для простоты считается, что рассеяние света является изотропным.

Вводя обозначение

𝑆

ν

=

εν

α+αν

,

(20.36)

вместо уравнений (20.33) и (20.34) получаем

cos

θ

𝑑𝐼ν

𝑑τν

=

𝐼

ν

-

𝑆

ν

,

(20.37)

𝑆

ν

=

λ

ν

𝐼

ν

𝑑ω

+

λ

ν

𝐹

4

exp

-

τ

ν

sec

θ₀

,

(20.38)

где

λ

ν

=

λα

α+αν

.

(20.39)

Мы видим, что уравнения (20.37) и (20.38) формально совпадают с ранее рассмотренными уравнениями (19.10) и (19.11). При этом вне спектральной линии, т.е. когда αν=0, τν=τ и λν=λ, первые из упомянутых уравнений переходят во вторые.

Рассмотрим сначала случай, когда оптическая толщина атмосферы в непрерывном спектре по порядку меньше единицы. В этом случае, на основании формулы (20.18), интенсивность излучения, выходящего из атмосферы в непрерывном спектре, равна

1-exp

-τ₀

1

+

1

𝐼(μ,μ₀)

=

λ

μ

μ₀

+

4

μ+μ₀

+𝐴

exp

-τ₀

1

+

1

𝐹μ₀

,

μ

μ₀

(20.40)

где 𝐴 — альбедо поверхности планеты. Заменяя здесь λ на λν и τ₀ на τν⁰, получаем выражение для интенсивности излучения, выходящего из атмосферы в частоте ν внутри спектральной линии:

1-exp

ν

1

+

1

𝐼

ν

(μ,μ₀)

=

λ

ν

μ

μ₀

+

4

μ+μ₀

+𝐴

exp

ν

1

+

1

𝐹μ₀

,

μ

μ₀

(20.41)

Отношение этих интенсивностей, т.е. величина

𝑟

ν

(μ,μ₀)

=

𝐼ν(μ,μ₀)

𝐼(μ,μ₀)

,

(20.42)

характеризует профиль линии поглощения на угловом расстоянии arccos μ от центра диска планеты.

Если оптическая толщина атмосферы в непрерывном спектре очень мала, то из приведённых формул следует

𝑟

ν

(μ,μ₀)

=

exp

-

τ

ν

-

τ₀

×

1

μ

+

1

μ₀

.

(20.43)

Эта формула выражает тот факт, что линия поглощения возникает при прохождении луча через атмосферу, его отражении от поверхности планеты и вторичном прохождении через атмосферу по направлению к наблюдателю. Поэтому линия имеет такую же остаточную интенсивность, как при прохождении излучения через слой газа с оптической толщиной

τ

ν

-

τ₀

×

1

μ

+

1

μ₀

.

В данном случае находимая из наблюдений «эквивалентная толщина слоя газа» непосредственно характеризует количество газа в атмосфере. По-видимому, формула (20.43) применима к красной части спектра Марса.

Рассмотрим теперь случай, когда оптическая толщина атмосферы очень велика (мы будем считать τ₀=∞). При этом предположим, что величины λ и λν постоянны в атмосфере. Как следует из формулы (19.15), интенсивность излучения, выходящего из атмосферы в непрерывном спектре, равна

𝐼(μ,μ₀)

=

λ

4

φλ(μ)φλ(μ₀)

μ+μ₀

𝐹μ₀

,

(20.44)

где через φλ(μ) мы обозначили функцию, определённую уравнением (19.16). Заменяя здесь λ на λν, находим, что интенсивность излучения, выходящего из атмосферы в спектральной линии, даётся формулой

𝐼

ν

(μ,μ₀)

=

λν

4

φλν(μ)φλ(μ₀)

μ+μ₀

𝐹μ₀

,

(20.45)

Подставляя (20.44) и (20.45) в (20.42), получаем

𝑟

ν

(μ,μ₀)

=

λνφλν(μ)φλν(μ₀)

λφλ(μ)φλ(μ₀)

.

(20.46)

Будем считать, что величины λ и λν близки к 1. Тогда, как следует из формулы (20.9) при 𝑥₁=0, функция φλ(μ) представляется в виде

φ

λ

(μ)

=

φ(μ)

1-

μ√

3(1-λ)

,

(20.47)

где через φ(μ) обозначена функция φλ(μ) при λ=1. Аналогичное выражение можно написать и для функции φλν(μ). Подставляя указанные выражения в формулу (20.46) и пренебрегая членами порядка 1-λ, и 1-λν, находим

𝑟

ν

(μ,μ₀)

=

1-

3

(μ+μ₀)

(√

1-λ

ν

-√

1-λ

)

.

(20.48)

Очевидно, что в данном случае получаемая из наблюдений «эквивалентная толщина слоя газа» уже не имеет такого простого физического смысла, как в случае применимости формулы (20.43). Пользуясь полученным выражением для величины 𝑟ν(μ,μ₀), можно определить эквивалентную ширину линии поглощения по формуле

𝑊

ν

(μ,μ₀)

=

[

𝑟

ν

Перейти на страницу:

Похожие книги

100 великих научных открытий
100 великих научных открытий

Астрономия, физика, математика, химия, биология и медицина — 100 открытий, которые стали научными прорывами и изменили нашу жизнь. Патенты и изобретения — по-настоящему эпохальные научные перевороты. Величайшие медицинские открытия — пенициллин и инсулин, группы крови и резусфактор, ДНК и РНК. Фотосинтез, периодический закон химических элементов и другие биологические процессы. Открытия в физике — атмосферное давление, инфракрасное излучение и ультрафиолет. Астрономические знания о магнитном поле земли и законе всемирного тяготения, теории Большого взрыва и озоновых дырах. Математическая теорема Пифагора, неевклидова геометрия, иррациональные числа и другие самые невероятные научные открытия за всю историю человечества!

Дмитрий Самин , Коллектив авторов

Астрономия и Космос / Энциклопедии / Прочая научная литература / Образование и наука
Теория струн и скрытые измерения Вселенной
Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной, но только четыре из этих измерений доступны человеческому восприятию. Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби-Яу. Легендарный математик Шинтан Яу, один из первооткрывателей этих поразительных пространств, утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной.Читая эту книгу, вы вместе с авторами повторите захватывающий путь научного открытия: от безумной идеи до завершенной теории. Вас ждет увлекательное исследование, удивительное путешествие в скрытые измерения, определяющие то, что мы называем Вселенной, как в большом, так и в малом масштабе.

Стив Надис , Шинтан Яу , Яу Шинтан

Астрономия и Космос / Научная литература / Технические науки / Образование и наука