Курс теоретической астрофизики

Построение модели данной звезды связано с неопределённостью, вызванной некоторым произволом в выборе химического состава. Поэтому при вычислении моделей принимается во внимание вероятный эволюционный путь звезды. При этом обычно считается, что в начальном состоянии звезда имеет однородный химический состав с большим содержанием водорода, а затем количество водорода уменьшается при ядерных реакциях. В общем виде уменьшение величины 𝑋 с течением времени можно записать так:

∂𝑋

∂𝑡

=

𝑓(ρ,𝑇,𝑋)

,

(37.15)

С уменьшением величины 𝑋 меняются и величины μ, ϰ, ε. Это приводит к изменению структуры звёзд. После вычисления модели начального состояния звезды с принятым значением 𝑋 (для момента времени 𝑡=0) может быть вычислена модель звезды для момента времени 𝑡₁, со значениями 𝑋, полученными для каждого места звезды по формуле (37.15). Аналогично может быть рассчитана и модель звезды для следующего момента времени 𝑡₂, и т.д. Так определяется эволюционная последовательность звёздных моделей.

При указанных расчётах масса звезды считается постоянной, а светимость и радиус вычисляются. Так как рассчитано уже очень большое число звёздных моделей, то для новой модели нет необходимости выполнять всю работу с самого начала. Можно взять в качестве первого приближения уже рассчитанную модель звезды с близкими параметрами и вести вычисления методом итераций. Такой способ особенно удобен при определении эволюционного пути звезды. В этом случае при расчёте модели звезды для данного момента времени можно использовать модель, найденную для предыдущего момента. Большинство звёздных моделей рассчитано именно таким способом.

3. Модели звёзд.

Описанные выше методы расчёта звёздных моделей были применены к звёздам разных типов. Мы сейчас сообщим некоторые из полученных результатов, заимствованные преимущественно из книги М. Шварцшильда [4].

В звёздах верхней части главной последовательности основную роль в выработке энергии играет углеродный цикл. В центральных частях таких звёзд перенос энергии осуществляется конвекцией, а в наружных — лучеиспусканием. В конвективном ядре звезды заключены все источники энергии и значительная доля массы.

Таблица 57

Характеристики звёзд верхней части

главной последовательности

𝑀/𝑀

_☉

lg 𝐿/𝐿

_☉

lg 𝑅/𝑅

_☉

lg 𝑇

_𝑒

Спектр

𝑇

_𝑐

ρ

_𝑐

10

3,477

0,559

4,350

B1

2,76⋅10⁷

 7,80

 5

2,463

0,376

4,188

B5

2,36⋅10⁷

19,5

 2,5

1,327

0,202

3,991

A2

1,98⋅10⁷

48,3

В таблице 57 даны результаты расчёта моделей звёзд спектральных классов B и A. При вычислениях считалось, что химический состав не меняется с глубиной. Было также принято одинаковое содержание водорода и гелия для всех звёзд (𝑋=0,90, 𝑌=0,09). Расчёты производились для звёзд с массами, равными 10, 5 и 2,5 массам Солнца. В результате для каждой звезды были определены светимость 𝐿, радиус 𝑅 и эффективная температура 𝑇_𝑒 а также плотность ρ_𝑐 и температура 𝑇_𝑐 в центре.

Для сравнения теории с наблюдениями результаты расчётов были нанесены на диаграммы масса — светимость и спектр — светимость. Оказалось, что точки, соответствующие рассчитанным моделям звёзд, очень близко ложатся от средних кривых, построенных на основе наблюдательных данных. Это можно рассматривать как подтверждение правильности теории.

Из звёзд нижней части главной последовательности больше всего исследовалось Солнце. Для Солнца были рассчитаны модели как с однородным, так и с неоднородным химическим составом. Результаты расчёта одной из моделей приведены в табл. 58, которая содержит значения основных физических величин в зависимости от расстояния 𝑟 от центра Солнца.

Таблица 58

Модель Солнца в современном состоянии

𝑟/𝑅

𝑀

_𝑟

/𝑀

𝐿

_𝑟

/𝐿

𝑋

lg 𝑃

lg 𝑇

lg ρ

0

0

0

0,494

17,351

7,165

+2,128

0,1

0,073

0,396

0,611

17,135

7,102

+1,932

0,2

0,337

0,909

0,723

16,667

6,971

+1,561

0,3

0,626

0,994

0,774

16,072

6,823

+1,109

0,4

0,818

1,000

0,744

15,432

6,676

+0,616

0,5

0,919

1,000

0,744

14,788

6,535

+0,113

0,6

0,967

1,000

0,744

14,144

6,397

-0,393

0,7

0,988

1,000

0,744

13,489

6,256

-0,907

0,8

0,996

1,000

0,744

12,792

6,103

-1,451

0,9

0,999

1,000

0,744

11,898

5,782

-2,204

1,0

1,000

1,000

0,744

-

-

-

Из таблицы видно, что с приближением к центру Солнца величина 𝑋 убывает. Это объясняется выгоранием водорода в центральных частях звезды в ходе эволюции.

Приведённые данные для Солнца характеризуют его современное состояние. Для Солнца было определено изменение светимости и радиуса не только в прошлом, но и в будущем. Разумеется, к этим результатам нельзя относиться с полным доверием, но некоторый интерес они представляют.