Курс истории физики

Во второй статье — «Второй очерк об общем методе в динамике», опубликованной в 1835 г., Гамильтон вводит вместо характеристической функции V главную функцию S. Он применяет свою знаменитую систему канонических уравнений, которая в современной форме, в случае консервативных сил, имеет вид:

Число этих уравнений n (i = 1, 2, ., ., n) равно числу степеней свободы системы. Главная функция S вводится уравнением:

Она сейчас носит название «действия», и канонические уравнения получаются из принципа наименьшего действия.

Работам Гамильтона по динамике предшествовали его работы по оптике лучей, написанные им в период 1827— 1832 гг., под общим названием «Теория систем лучей». Гамильтону принадлежит заслуга в установлении оптико-механической аналогии, сыгравшей важную роль в истории создания волновой механики Шредингера.

Метод Гамильтона в динамике был разработан и развит в «Л екциях по динамике» Карла ГуставаЯкоби (1804—1851). Якоби был родным братом русского академика Бориса Семеновича Якоби и сам был почетным членом Петербургской Академии наук.

Теория Гамильтона—Якоби получила широкое применение в XX в. в решении задач атомной механики. Оператор Гамильтона, или «гамильтониан», является одним из основных операторов современной квантовой механики, и таким образом полузабытая физиками теория механики и оптики обрела новую жизнь в нашем столетии.

Развитие механики в первой половине XIX столетия

Прежде чем перейти к описанию событий в истории физики началаХ1Х столетия, расмотрим коротко развитие механики в первой половине XIX в.

Трудами Эйлера, Лагранжа и других математиков и механиков XVIII в. сформировалась та отрасль математического естествознания, которая получила название теоретической механики. В качестве таковой она выделилась из физики, и ее развитие было более тесно связано с развитием математики, чем физики.

В историю механики существенный вклад внесли и русские ученые: математик и механик М. В. Остроградский (1801-1862), имя которого встречается в физике в связи с теоремой Остроградского—Гаусса, П.Л.Чебышев (1821— 1894), А.М.Ляпунов (1857-1918) и многие другие.

Деятельность европейских и русских механиков XIX в. рассматривается в истории механики, и мы на ней останавливаться не будем. Мы упомянем здесь коротко о некоторых механиках, работавших после Лагранжа, продолживших его дело и внесших в механику новые понятия, важные для физики.

В 1803 г. вышел груд Луи Пуансо (1777—1859) «Элементы статики «Пуансо ввел новое динамическое понятие пары сил, изучил свойства пар, сформулировал общий закон сложения сил, действующих на тело, и общие условия равновесия.

В1811 г. вышел «Трактат о механике» Симеона Пуассона (1781—1840). В этом трактате Пуассон развивает и популяризирует традиции Лагранжа, иллюстрируя общие предположения многочисленными примерами. «Трактат» Пуассона долгие годы служил учебным пособием по механике.

Математик Жан Виктор Понселе (1788—1867), бывший солдат наполеоновской армии и русский военнопленный, ввел в механику важное понятие работы. Это понятие фигурирует и в «Трактате о механике твердых тел и о расчете действия машин» (1829.) Гас-пара Гюстава Кориолиса (1792—1843). Кориолис открыл также ускорение, испытываемое движущимися телами во вращающейся системе, и соответствующую силу инерции. Это ускорение ныне известно под названием «кориолисово ускорение», а сила — под названием «сила Кориодиса» (1835).

В 1829 г. вышла работа знаменитого немецкого математика К. ф. Гаусса (1777—1855) «Об одном новом общем принципе динамики». В этом сочинении Гаусс предлагал положить в основу механики вместо принципа наименьшего действия другой, который он формулировал следующими словами: «Движение системы материальных точек, связанных между собою произвольным образом и подверженных любым влияниям, в каждое мгновение происходит в наиболее совершенном, какое только возможно, согласии с тем движением, каким обладали бы эти точки, если бы все они стали свободными, т. е. оно происходит с наименьшим возможным принуждением, если в качестве меры принуждения, примененного в течение бесконечно малого мгновения, принять сумму произведений массы каждой точки на квадрат величины ее отклонения от того положения, которое она заняла бы, если бы была свободной».

Следует отметить, что этой работе предшествовали многолетние геодезические и астрономические исследования Гаусса, в результате которых им был найден метод наименьших квадратов, играющий важную роль в теории ошибок и обработке экспериментальных данных. Сформулированный выше принцип наименьшего принуждения Гаусса близко подходит к методу наименьших квадратов: природа действует таким образом, что сумма квадратов отклонений движения точки от движения, невозмущенного действием сил, является минимальной.

Особенно важную роль вариационный принцип наименьшего действия сыграл в работах У.Р.Гамильтона (1805-1865).