Криптография и свобода

Вот так проходила моя подготовка к вступлению в КПСС. Заявление фиолетовыми чернилами, трое рекомендующих меня преподавателей с кафедры криптографии, Костин нужный вопросик в нужное время – и за принятие меня в ряды КПСС партийное собрание 4 факультета Высшей Ордена Октябрьской Революции Краснознаменной школы КГБ СССР им. Ф.Э.Дзержинского проголосовало единогласно.

От всей дальнейшей партийной жизни на 4 факультете осталось одно воспоминание: аудитория, в которой проходили факультетские партийные собрания. К тому времени факультет расширился, очень бурно развивались кафедры, связанные с вычислительной техникой, народу на факультете заметно прибавилось по сравнению с временами Большого Кисельного. Поэтому на факультетском партсобрании в аудиторию, рассчитанную человек на 100, надо было вместить несколько большее количество коммунистов. Какая же это оказалась удача!

Дело в том, что эта аудитория была наклонным залом, идущим с нижнего этажа на верхний. Внизу был основной вход, дальше – боковые лестницы, ведущие к верхним рядам, а на самом верху – дверь, являвшаяся запасным выходом. Во время партсобраний зал переполнялся и открывали верхнюю запасную дверь, через которую не успевшие занять основных мест тащили себе из других аудиторий стулья, чтобы сидеть на них в проходах. Математическая мысль аспирантов, просидевших пару раз в этой толчее и духоте несколько часов, живо нашла оптимальное криптографическое решение.

Главное в нем было – прийти в нужное время, когда зал уже полон и надо идти за стульями. Отметившись у секретаря о своем присутствии, взгляды аспирантов тоскливо пробегали по переполненному залу и с изображением тяжкой необходимости на лице, но ликующие в душе, мы поднимались на самый верх и отправлялись на поиски дополнительных сидячих мест. Здесь тоже не нужно спешить, партсобрание – не волк, в лес не убежит, к моменту возвращения со стульями в руках забитыми оказывались и все проходы на лестнице. Оставалось (какая жалость!) сесть на принесенные стулья уже около запасной двери, но с другой ее стороны, и не с той, где зал с партсобранием. Но душой мы оставались с коммунистами факультета, с их партийной бескомпромиссностью и пламенным энтузиазмом. Иногда даже аплодировали, чтобы зал, если и не видел, то хотя бы слышал, что и за запасным выходом идет партийная жизнь. Когда же большая часть зала засыпала или просто одуревала от духоты и пустых речей, аспиранты тихонечко покидали свою обособленную галерку.

Это был 1984 год, период правления Черненко. Партия и партийные функционеры доживали свои последние золотые денечки.

Глава 3. Логарифмические подстановки

В этой главе давайте отложим в сторону лирические и понятные всем отступления про обстановку в стране в то время. Мои рассуждения об этом субъективны, кто-то может соглашаться с ними, кто-то, наоборот, считать те времена образцом для подражания на фоне современной криминализации страны. В этой книге я старался следовать криптографически-философскому принципу Шеннона: в шифре чередовать не похожие друг на друга операции перемешивания и сдвига. В качестве операций сдвига – главы, отображающие общую ситуацию в СССР и в КГБ в те, теперь уже далекие времена, а в роли перемешивания выступают главы, в которых много говорится о математике, криптографии или программировании. Сейчас начнется очередная «перемешивающая» глава.

Шифратор «Ангстрем-3» был построен в полном соответствии с этим принципом Шеннона: регистр сдвига над Z/256 (операции сдвига), усложненный подстановкой из S₂₅₆, типичным перемешивающим преобразованием. Перемешивающее преобразование дает столь необходимое в криптографии размножение различий в блоках открытого текста. В общефилософских книгах по криптографии, типа упоминавшейся выше книги Брюса Шнайера «Прикладная криптография», употребляется даже термин «лавинный эффект». Вот соответствующая цитата оттуда.

«… Это называется лавинным эффектом. DES спроектирован так, чтобы как можно быстрее добиться зависимости каждого бита шифртекста от каждого бита открытого текста и каждого бита ключа.»

Насколько я представляю себе DES, нигде, ни в одной книге, не было дано точных математических оценок этого «лавинного эффекта». DES так спроектирован и все. А почему он так спроектирован? Остается лишь догадываться, да строить статистические эксперименты, которые подтверждают: да «лавинный эффект» безусловно есть.

Вся прелесть «Ангстрема-3» в том, что в нем для оценки подобного «лавинного эффекта» на 4 факультете и в Спецуправлении еще в конце 70-х годов был разработан строгий математический аппарат, опирающийся на алгебру, на теорию групп, колец и полей. Об этих результатах я уже упоминал в предыдущей главе, посвященной шифрам на новой элементной базе, вот, вкратце, их суть.