Парижская академия наук назначила на 1888 год в третий раз конкурс на соискание борденовской премии в 3000 франков за лучшее сочинение на тему о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Темой, между прочим, занимались знаменитые математики Эйлер (1707–1783), Лагранж (1736–1813) и Пуансо (1777–1852), давшие несколько частных решений ее. Вопрос имеет важное практическое значение, так как обнимает теорию маятника. В то же время это один из самых классических вопросов в математике. Разрабатывали тему и другие ученые, которым не удалось представить решений, прибавляющих что-нибудь к работам их великих предшественников. Так как два предыдущих конкурса были безрезультатны, то, конечно, математический мир интересовался исходом третьего, тем более, что борденовская премия за предшествующие 50 лет была выдана всего десять раз и только два раза полностью, в размере 3000 франков.
На третий конкурс было представлено 15 работ. Комиссия признала, что сочинение под девизом «Говори, что знаешь; делай, что обязан; будь, чему быть» — является «замечательным трудом, который содержит открытие нового случая»; что «автор не удовольствовался прибавлением результата еще большего интереса к тем, которые перешли к нам; по этому предмету от Эйлера и Лагранжа»; что он «сделал из своего открытия углубленное исследование с применением всех возможностей современной теории функций»; что способ автора решить задачу с применением «тета-функции с двумя самостоятельными переменными позволяет дать полное решение в самой точной и наиболее изящной форме». В виду этого комиссия предложила присудить автору полную премию, увеличив ее с трех до пяти тысяч франков. По вскрытии конверта с девизом оказалось, что автор премированной работы — Софья Ковалевская. Есть в литературе указание на недовольство некоторых членов комиссии тем обстоятельством, что победитель в этом блестящем конкурсе — женщина, но им с огорчением пришлось подписать решение.
24 декабря 1888 года состоялось торжественное чрезвычайно многолюдное заседание Парижской академии наук с участием С. В. Ковалевской, которой после ряда хвалебных речей вручили премию.
Софья Васильевна заявила после конкурса, что мысль о работе по вопросу о движении твердого тела возникла у нее еще в студенческие годы и она много раз возвращалась к этой теме: «В истории математики не много вопросов, которые, подобно этому, заставляли бы так сильно желать своего решения и к которым было бы приложено столько лучших сил и упорного труда, не приводивших, в большинстве случаев, к существенным результатам. Не даром среди немецких математиков он носит название «математической русалки». Поэтому можно себе представить, как я была счастлива, когда, наконец, мне удалось достигнуть действительно крупного результата и сделать в решении столь трудного вопроса важный шаг вперед».
Имеющий огромные заслуги перед советской авиацией, один из основателей Аэродинамического института в Кучине и Центрального Аэрогидродинамического института в Москве (ЦАГИ), известный ученый Н. Е. Жуковский (1847–1921) еще в год смерти Софьи Васильевны заявил, что исследование о движении твердого тела «составляет главным образом ее ученую славу». Рассмотрев соответственные работы Эйлера, Лагранжа и Пуансо и отметив, что Ковалевская «получила результаты, которые составляют ценный вклад в науку». Н. Е. Жуковский пишет, что «анализ ее настолько прост, что его следует включить в курсы аналитической механики».
Другой русский ученый, профессор П. А. Некрасов отмечает, что «блестящий труд» Софьи Васильевны о движении твердого тела, наряду с практическим, имеет значение и для чистой математики. «Талантливое открытие С. В. Ковалевской, — пишет П. А. Некрасов, — относящееся к примечательному случаю движения твердого тела, не есть только случайная, счастливая находка; напротив того, открытие это есть результат ее настойчивых, упрямых трудов и глубоких знаний в области чистой математики и, особенно, современного анализа. В самом деле, в этом счастливом открытии ее ей помогли как глубокие сведения в анализе бесконечных рядов в интегрировании при помощи их диференциальных уравнений, так и знания ее по теории ультра-эллиптических и Абелевых интегралов; словом сказать, здесь ей пришла на помощь вся та эрудиция, которая ею обнаружена в трудах ее по чистой математике…