Софья Васильевна написала Миттаг-Леффлеру, что с радостью примет место доцента в Стокгольме, если оно будет предложено официально. Ей очень хотелось бы получить возможность преподавать в высшей школе, чтобы этим путем открыть женщинам доступ в университет, разрешавшийся им до сих пор лишь в виде особой милости, которая может быть во всякое время отнята, как в большинстве университетов. Заявляя, что вопрос о вознаграждении не имеет для нее значения, так как у нее есть достаточно средств, чтобы жить независимо, Ковалевская пишет Леффлеру, что она желает главным образом служить всеми силами дорогой для нее идее и работать в среде лиц, занимающихся тем же делом, что и она. Это счастье, которое никогда не выпадало ей на долю в России. Однако, по разным причинам приглашение это в 1881 году не состоялось.
После смерти мужа Ковалевская охотно приняла новое предложение своего шведского друга. Письмо Миттаг-Леффлера в 1883 году Софья Васильевна получила в России, куда приехала разбираться в делах, оставленных Владимиром Онуфриевичем, и радость сознания, что излюбленная мечта претворяется в жизнь, облегчила ей печальные переживания этого года. Предложение Миттаг-Леффлера окрылило творческую мысль Ковалевской и она выступила осенью 1883 года с ученым докладом на седьмом съезде естествоиспытателей в Одессе. Тогда же она была избрана членом математического общества в Париже.
Благодаря Миттаг-Леффлера за неизменную дружескую заботливость, Софья Васильевна писала ему, что считает себя мало подготовленной к исполнению обязанностей преподавателя, так как сомневается в своих силах. Но поощряемая его дружбой и ободрением их общего знаменитого учителя Вейерштрасса, Ковалевская готова приступить к своей новой деятельности с глубокой благодарностью молодому Стокгольмскому университету и с горячим желанием полюбить Швецию, как родную страну. «Именно поэтому, — продолжает Софья
Васильевна письмо к Миттаг-Леффлеру, — мне хотелось бы не приезжать к вам, пока я не буду считать себя заслуживающею хорошего мнения, которое вы составили обо мне, и пока не буду надеяться произвести на своих слушателей хорошего впечатления». Тогда же она написала Вейерштрассу и просила его разрешить ей приехать на 2–3 месяца в Берлин для занятий под его руководством, чтобы лучше проникнуться его идеями и пополнить некоторые пробелы в своих математических познаниях.
Софья Васильевна хотела приехать в Стокгольм только в январе 1884 года, но Миттаг-Леффлер торопил ее, так как ему удалось устроить для нее в университете частный курс. Следовало ковать железо, пока оно горячо, пользуясь создавшейся в стокгольмском обществе обстановкой. Зная свою среду и понимая, что ее снисходительность к женскому равноправию надо вызывать специальными приемами, Миттаг-Леффлер устроил вокруг приглашения Ковалевской в университет рекламную шумиху. В некоторых шведских газетах появились такого рода заметки: «Сегодня нам предстоит сообщить не о приезде какого-нибудь пошлого принца крови или тому подобного, высокого, но ничего не значащего лица. Нет, дело идет о совершенно другом и несравненно важнейшем: принцесса науки, г-жа Ковалевская почтила наш город своим посещением и будет первой женщиной приват-доцентом во всей Швеции».
В других писали: «С званием профессора мы привыкли соединять в воображении нашем фигуру старого господина в очках, с несколько согнутой спиной, с длинными седыми волосами, с бородой и в весьма небрежном костюме. К тому же еще, если он настолько рассеян, что смотрит на флюгер трубы, когда хочет знать который час, или надевает жилет сверх фрака, когда идет в общество, то мы заключаем, что он высокоученый профессор. Но наше время — время необыкновенных явлений; вот потому в собрании естествоиспытателей нам пришлось видеть, в противоположность старому и седоволосому педанту в, очках, молоденькую даму-профессора». Затем рассказывается о родстве Софьи Васильевны через польского графа Круковского с венгерским королем; об ее влюбленности в Ковалевского, чуждого предрассудков и потому давшего своей 16-летней жене возможность учиться; о том, как Ковалевская «безостановочно трудилась над одной задачей» и доказала, что «при добродетельном сердце женщина способна обладать и самым возвышенным умом ученого». Говорится также, что новый профессор вызывает всеобщее одобрение не только своими познаниями, но и своею очаровательною женственностью, своим терпением и всесторонними способностями.
Отрывок стихотворения С. В. Ковалевской (1886 г.)
С. В. Ковалевская с дочерью (1886 г.)