Охарактеризовав впечатление, произведенное М. М. Ковалевским на нее, стихами Альфреда де-Мюссе о человеке, который слишком радостен и все-таки хмур, отвратительный сосед и превосходный товарищ, слишком суетлив и очень солиден, наивен и чрезмерно пресыщен, искренен и очень хитер, — Софья Васильевна продолжает восхищаться своим новым приятелем: «К довершению всего, — настоящий русский с головы до ног. Верно также и то, что у него в мизинце больше ума и оригинальности, чем сколько можно было бы выжать из обоих супругов NN вместе, даже если бы положить их под гидравлический пресс». Уже ничто больше не интересует Софью Васильевну, кроме общества Ковалевского, и она отказывается от поездки в Болонью на какое-то юбилейное празднество, на которое собиралась поехать прежде, потому что «эти торжественные собрания слишком скучны». Она предпочитает уехать с Ковалевским в Италию и отправиться оттуда в дальнейшее путешествие с ним.
Еще один план возник у Софьи Васильевны в связи с новым знакомством. «Мне ужасно хочется, — сообщает она приятельнице, — изложить этим летом на бумаге те многочисленные картины и фантазии, которые роятся у меня в голове… Никогда не чувствуешь такого сильного искушения писать романы, как в присутствии М. Ковалевского, потому что, несмотря на свои грандиозные размеры (которые, впрочем, нисколько не противоречат типу истинного русского боярина), он самый подходящий герой для романа (конечно, для романа реалистического направления), какого я когда-либо встречала в жизни. В то же время он, как мне кажется, очень хороший литературный критик, у него есть искра божья». Софья Васильевна видела в Ковалевском одни только положительные качества, он был для нее олицетворением всего возвышенного и рыцарственного. Она была уверена, что любовный союз между нею и Максимом Максимовичем будет именно тем союзом двух умов, который может принести зрелые плоды при совместной работе. Но как в браке с Владимиром Онуфриевичем семейному счастью Софьи Васильевны в значительной степени мешало то, что оба супруга представляли собою крупные индивидуальности, для которых их научные занятия были настолько дороги, что они не могли подчинить их никаким чувствам и переживаниям, — так в союзе с Максимом Максимовичем стремление Софьи Васильевны к домашнему покою разбивалось о слишком резкую противоположность их личных особенностей. С. В. Ковалевская была натура целеустремленная и настойчивая, самоотверженная при достижении своей основной идеи. Как ни тянуло Софью Васильевну к спокойной семейной жизни, как ни хотелось ей найти удовлетворение своим сердечным влечениям, но желание проложить женщине путь в высшую школу, желание показать, что женщина может и должна занять место в ряду научных деятелей, — преобладало в ней над всем другим.
Максим Максимович по возрасту, по всему складу своего характера, по усвоенным с молодых лет навыкам, не умел ценить прелести домашнего очага и находить удовлетворение в звании мужа знаменитой женщины-математика. А его собственные научные интересы были слишком далеки от ученых занятий Софьи Васильевны и требовали к тому же постоянных разъездов по различным культурным центрам, тогда как С. В. Ковалевская ни за какие блага личной жизни не могла и не хотела в преддверии своего триумфа отказаться от положения, достигнутого с таким трудом и неимоверными лишениями. Скоро обнаружилось, что общение С. В. и М. М. Ковалевских очень далеко от того союза двух любящих друг друга лиц, о котором мечтала Софья Васильевна. Обоим приходилось насиловать себя.
Летом, 1888 года Ковалевские встретились в Лондоне и совершили большое путешествие по Европе: устраивали прогулки, посещали музеи и картинные галлереи. Затем, в течение всего года были почти неразлучны, и Софье Васильевне грозила опасность не кончить к сроку свое исследование на конкурс Парижской академии. Работать приходилось урывками, во время отъезда М. М. из Стокгольма, работать напряженно, до синевы под глазами и сердечных припадков.