Когда ты была рыбкой, головастиком - я...

В войну я служил во флоте и нередко развлекал товарищей по кораблю карточными фокусами. Обычно я начинал так: вынимал из колоды карту, которую часто называют (к примеру, туза или картинку), и передавал ее кому-нибудь с условием, чтобы он не открывал ее, пока вслух не назовет любую карту, какая взбредет ему в голову. Если карта не совпадала с названной, я забирал ее назад, смотрел на нее сам (позволяя остальным видеть лишь ее рубашку), провозглашал: «Ты абсолютно прав!» — и клал ее обратно в колоду. Присутствующие неизменно разражались хохотом, принимая это за шутку. Разумеется, мне требовалось угадывать чаще, чем один раз из пятидесяти двух. Никогда не забуду, как однажды кто-то из матросов сказал: «Валет червей», — и я попросил его медленно перевернуть карту. Это оказался червонный валет. Бедняга покраснел как рак. Не сомневаюсь, что он до сих пор рассказывает внукам о невероятном чуде, которое продемонстрировал ему один чудной морячок больше сорока лет назад.

В 1977 году японский математик написал мне о поразительном совпадении, имевшем место в какой-то учебной телепередаче. Видный математик из Университета Кэйо объяснял основы теории вероятности ученикам средних классов. Чтобы проиллюстрировать один из своих тезисов, он попросил ассистента подбросить восемь покерных фишек (каждая из них была с одной стороны красная, а с другой — белая). И все восемь упали одним и тем же цветом вверх! Сами можете вообразить, как, должно быть, изумился профессор. Вероятность такого исхода составляет ( ¹/ ₂) ⁷(одну вторую в седьмой степени), или чуть меньше 0,008. Если бы при этом присутствовал экстрасенс, он бы заявил, что повлиял на фишки путем психокинеза, но, разумеется, подобные маловероятные события и без того обязаны иногда происходить.

Случайные события часто демонстрируют явление, которое математики именуют кластерингом, или кучкованием, или образованием групп. Оно объясняет многие примеры синхронизма, которые Артур Кёстлер так убедительно живописует в своей книге «Совпадение». Если высыпать на стол тысячу бобов, они улягутся кучками, и подобное кучкование часто принимают за некий неслучайный узор — как в науке, так и в повседневной жизни. Вы можете сами продемонстрировать этот эффект, перетасовав колоду карт, а затем развернув ее так, чтобы видно было, как ваши карты распределились по цветам. И вы удивитесь тому, насколько часто случается так, что рядом оказывается много карт одного цвета. Еще более впечатляющий опыт — получение огромного количества крошечных шариков двух различных цветов. Смешайте их в равных пропорциях и насыпьте в бутыль с прозрачными стенками. Перед вами предстанет картина столь явного кластеринга, что даже некоторые физики, возможно, решат: похоже, шарики одного цвета притягиваются друг к другу!

Обычный кластеринг способен запутать статистику и привести исследователей к совершенно неверным выводам. Допустим, в каком-то городе выявлен резкий всплеск числа онкологических заболеваний. Может быть, действует некий локальный фактор — или же это просто случайно возникший кластер? Астрономы обнаруживают в космосе большой кусок пространства, где нет ни единой звезды, или длинную цепочку галактик. Что это — работа законов природы или всего лишь кластеринг? Иногда трудно сказать наверняка. Я пишу это осенью 1985 года; недавно произошла целая серия авиакатастроф, оказавшаяся необычно длинной. По этому поводу высказываются всевозможные суждения, но, скорее всего, это просто кластеринг.

Парапсихолог сообщает о необычно высоком числе попаданий (или промахов) в ста опытах. Что это — ЭСВ или кластеринг? Нельзя сказать наверняка, пока нам неизвестно, сколько таких экспериментов провели — не только этот парапсихолог, но и его коллеги по всему миру. Если каждый из тысячи ученых, в разных частях планеты, подбросит по сотне монеток, в некоторых случаях выпадет необычно большое число орлов. Если нам сообщат только об этих опытах и мы ничего не будем знать об остальных, мы не сможем дать корректную оценку тем экспериментам, о которых нам поведали. Разумеется, всё это приложимо и к статистическим исследованиям в прочих областях науки. Возможные ошибки здесь разнообразны и трудноуловимы. Пока эксперимент не воспроизведен — причем успешно и многократно, — его результаты всего лишь не более чем статистическая аномалия. Заявления об открытии новых законов природы требуют необычайно серьезных доказательств.