Читаем Кибернетика или управление и связь в животном и машине полностью

Возможные перспективные преобразования предмета составляют группу в том смысле, как она определена в гл. II. Эта группа включает несколько подгрупп преобразований: аффинную группу, состоящую только из таких преобразований, которые не затрагивают [c.213] бесконечно удаленной области; однородные растяжения относительно данной точки, в которых сохраняется одна точка, направления осей и равенство масштабов во всех направлениях; преобразования, сохраняющие длину; вращения в двух или трех измерениях вокруг заданной точки; множество всех сдвигов и т. д. Упомянутые группы являются непрерывными группами, т. е. относящиеся к ним операции определяются значениями нескольких непрерывно изменяющихся параметров в соответствующем пространстве. Они образуют, таким образом, многомерные конфигурации в n-мерном пространстве и содержат подмножества преобразований, составляющие области в этом пространстве.

И как область на обычной двумерной плоскости покрывается в телевидении процессом развертки, позволяющим представить целое множество выборочных точек, распределенных более или менее равномерно по области, точно так же и любую область в групповом пространстве, включая само пространство, можно представить с помощью процесса групповой развертки. При таком процессе (он, конечно, применим к пространству не только трех измерений) сетка точек в пространстве оббегается в одномерной последовательности, а точки этой сетки распределены так, что в некотором, соответственно определенном, смысле они подходят к каждой точке области. Таким образом, сетка будет содержать точки, сколь угодно близкие к любой выбранной точке. Если эти «точки» (или системы параметров) действительно используются для выбора соответствующих преобразований, то нетрудно видеть, что в результате применения этих преобразований к данной фигуре мы сколь угодно приблизимся к любому преобразованию этой фигуры, осуществимому в данной групповой области. Если наша развертка достаточно мелка и преобразуемая область имеет максимальное протяжение среди всех областей, преобразуемых группой, то обегаемые при развертке преобразования дадут в результате область, покрывающую сколь угодно большую часть площади любого преобразования исходной области[166]. [c.214]

Пусть теперь мы сравниваем некоторую область с другой фиксированной областью, взятой за эталон. Если на каком-либо этапе развертки группы образ сравниваемой области, полученный с помощью одного из развертываемых преобразований, совпадает с фиксированным эталоном в пределах допустимого расхождения, то это совпадение регистрируется, и обе области считаются подобными. Если такого совпадения не происходит ни на каком этапе развертки, области считаются неподобными. Этот процесс легко поддастся механизации и может быть использован для распознания формы фигуры, независимо от ее размеров и ориентации и от тех преобразований, которые могут быть в развертываемой групповой области.

Если эта область не составляет всей группы, то может оказаться, что область А будет подобна области В, область В будет подобна области С, но область А не будет подобна области С. Так бывает и в действительности. Фигура может не иметь сходства с такой же фигурой, но перевернутой, по крайней мере, не иметь его при первом впечатлении, в котором не участвуют процессы более высокого порядка. Однако на каждом этапе переворачивания может найтись достаточно соседних положений, представляющихся подобными. Образованные таким путем общие «представления» не являются совершенно различными, но незаметно переходят друг в друга.

Существуют и более тонкие способы использования групповой развертки при абстрагировании универсалий из группы преобразований. Рассматриваемые нами группы имеют «групповую меру» — плотность вероятности, которая зависит от самой группы и не меняется с умножением всех преобразований группы справа или слева на любое данное преобразование группы. Можно развертывать группу так, что для достаточно обширного класса групповых областей плотность развертки области (т. е. время, в течение которого переменный развертывающий элемент находится внутри области при полном развертывании группы) будет почти пропорциональна ее групповой мере. Пусть теперь, при такой равномерной развертке, мы встречаемся с величиной, зависящей от некоторого множества элементов S, преобразуемого группой, и пусть это множество S [c.215] преобразуется всеми преобразованиями группы. Обозначим через Q(S) величину, зависящую от S, и обозначим через TS образ множества S при преобразовании Т из нашей группы. Тогда при замене S на TS величина Q(S) примет значение Q(TS). Усредняя или интегрируя эту величину относительно групповой меры для группы преобразований Т, получим величину примерно такого вида:

           (6.01)

Перейти на страницу:

Похожие книги

100 великих загадок Африки
100 великих загадок Африки

Африка – это не только вечное наследие Древнего Египта и магическое искусство негритянских народов, не только снега Килиманджаро, слоны и пальмы. Из этой книги, которую составил профессиональный африканист Николай Непомнящий, вы узнаете – в документально точном изложении – захватывающие подробности поисков пиратских кладов и леденящие душу свидетельства тех, кто уцелел среди бесчисленных опасностей, подстерегающих путешественника в Африке. Перед вами предстанет сверкающий экзотическими красками мир африканских чудес: таинственные фрески ныне пустынной Сахары и легендарные бриллианты; целый народ, живущий в воде озера Чад, и племя двупалых людей; негритянские волшебники и маги…

Николай Николаевич Непомнящий

Приключения / Научная литература / Путешествия и география / Прочая научная литература / Образование и наука
Агрессия
Агрессия

Конрад Лоренц (1903-1989) — выдающийся австрийский учёный, лауреат Нобелевской премии, один из основоположников этологии, науки о поведении животных.В данной книге автор прослеживает очень интересные аналогии в поведении различных видов позвоночных и вида Homo sapiens, именно поэтому книга публикуется в серии «Библиотека зарубежной психологии».Утверждая, что агрессивность является врождённым, инстинктивно обусловленным свойством всех высших животных — и доказывая это на множестве убедительных примеров, — автор подводит к выводу;«Есть веские основания считать внутривидовую агрессию наиболее серьёзной опасностью, какая грозит человечеству в современных условиях культурноисторического и технического развития.»На русском языке публиковались книги К. Лоренца: «Кольцо царя Соломона», «Человек находит друга», «Год серого гуся».

Вячеслав Владимирович Шалыгин , Конрад Захариас Лоренц , Конрад Лоренц , Маргарита Епатко

Фантастика / Самиздат, сетевая литература / Научная литература / Ужасы и мистика / Прочая научная литература / Образование и наука / Ужасы