Кибернетика или управление и связь в животном и машине

Например, пусть Op[f(t)] — функция от f, полученная нелинейной операцией из f(t) и подвергаемая сдвигу. Тогда вариация Op[f(t)] функции Op[f(t)], соответствующая вариационному изменению f(t) функции f(t) и известному изменению динамики системы, [c.180] является линейной, но неоднородной относительно f(t), хотя она нелинейна относительно f(t). Если теперь мы знаем некоторое решение f(t) уравнения

Op [f (t)] = 0          (4.55)

и изменим динамику системы, то получим линейное неоднородное уравнение для f(t). Если

           (4.56)

и сумма f(t)+f(t) также периодическая, имея вид

 ,          (4.57)

то

 .          (4.58)

Все коэффициенты в линейных уравнениях для f(n) разлагаются в ряд по е^int, поскольку f(t) сама разложима в такой ряд. В результате получим бесконечную систему линейных неоднородных уравнений относительно a_n+a_n, и , и она может оказаться разрешимой методами Хилла. В этом случае можно, по крайней мере, представить, что, отправляясь от линейного (неоднородного) уравнения и понемногу снимая ограничения, мы можем прийти к решению весьма общей нелинейной задачи о релаксационных колебаниях. Однако это дело будущего.

Системы управления с обратной связью, рассмотренные в этой главе, и компенсационные системы, рассмотренные в предыдущей, до некоторой степени конкурируют между собой. Те и другие служат для приведения сложных отношений между входом и выходом эффектов к виду, близкому к простой пропорциональности. Как мы видели, система обратной связи дает большее: ее поведение сравнительно независимо от характеристики применяемого эффектора и изменений этой характеристики. Какой из двух методов управления лучше, зависит, следовательно, от того, насколько постоянна характеристика эффектора. Естественно предположить, [c.181] что могут быть случаи, когда выгодно сочетать оба метода. Для этого существуют разные способы.

Один из простейших показан на рис. 4. В этом случае всю систему обратной связи можно рассматривать как расширенный эффектор, и здесь не возникает ничего нового, исключая то, что компенсатор должен компенсировать величину, которая в некотором смысле является средней характеристикой системы обратной связи.

 

Рис. 4

Другая схема изображена на рис. 5. Здесь компенсатор и эффектор соединены в один расширенный эффектор. Это, вообще говоря, приводит к изменению максимально допустимой обратной связи, и нелегко сказать, насколько значительно можно повысить этот уровень таким путем. С другой стороны, при том же уровне обратной связи работа системы совершенно явно улучшится. Если, например, эффектор имеет существенно запаздывающую характеристику, то компенсатор должен быть упреждающим, или предсказывающим, устройством, рассчитанным на статистический ансамбль входного сигнала. Обратная связь, которую [c.182] можно назвать упреждающей, будет стремиться ускорить действие эффектора.

 

Рис. 5

Обратные связи подобного рода, несомненно, присутствуют в рефлексах человека и животных. При охоте на уток мы стремимся свести к минимуму не ошибку направления ствола относительно действительного положения цели, а ошибку направления ствола относительно предугадываемого положения цели. Всякая система управления зенитным огнем должна решать такую же задачу. Условия устойчивости и эффективности упреждающих обратных связей нуждаются в гораздо более тщательном исследовании, чем до сего времени.

Другой интересный вариант систем обратной связи — управление автомобилем на обледенелой дороге. Поведение водителя полностью определяется его знанием, что дорога скользкая, т. е. знанием рабочих характеристик системы автомобиль — дорога. Если он будет ждать, пока найдет эти характеристики, ведя автомобиль обычным способом, то машину занесет, прежде чем водитель опомнится. Поэтому он дает рулю последовательные быстрые толчки — не такие сильные, чтобы вызвать большое скольжение, но достаточные, чтобы его кинестетические ощущения дали ему знать, не грозит ли автомобилю забрасывание, соответственно этому он и регулирует свое вождение.

Этот метод управления, который можно назвать управлением с помощью информирующей обратной связи, нетрудно воплотить в форму механизма, и он может оказаться полезным на практике. Мы располагаем компенсатором для нашего эффектора, и этот компенсатор имеет характеристику, которая изменима извне. На приходящее сообщение накладывается слабый высокочастотный сигнал, и от выходного сигнала эффектора при помощи соответствующего фильтра отбирается некоторая часть той же высокой частоты. Исследуется амплитудно-фазовая зависимость между высокочастотным выходом и входом, чтобы найти рабочие характеристики эффектора. На основании этого изменяют соответствующим образом характеристики компенсатора. Структурная схема системы будет выглядеть примерно так, как на рис. 6.

 

Рис. 6.