Хаос и структура

1) Идея порядка как таковая не может быть «определена», поскольку она является исходной; и мы видели, что Френкель ее вовсе даже не определяет, а предполагает готовой и только рассуждает о сфере ее применения. Но можно часто увидеть в ней то последнее зерно, которое остается неизменным при всех возможных ее функционированиях. 2) Это зерно заключается (и это особенно видно на втором свойстве множества R) не в чем ином, как в категории подвижного покоя. Второе свойство только ведь о том и говорит, что от одного момента можно перейти к другому. 3) Эта категория подвижного покоя может, однако, по–разному применяться в зависимости от сферы своего функционирования. Мы можем ее понимать а) отвлеченно–арифметически. По–видимому, это именно понимание Френкель имеет в виду, когда он говорит о том, что т_х раньше т₂ (или наоборот). В таком виде идея порядка в собственном смысле еще не нарушается. Это скорее принцип порядка, чем самый порядок («инобытийно–нулевая упорядоченность»). Совсем другое получится, если категория подвижного покоя b) перейдет в свое инобытие и начнет в нем воплощаться. Это создаст тот материал, без которого не может быть и самого порядка (поскольку порядок есть всегда порядок чего–нибудь). Однако в чисто инобытийном смысле категория подвижного покоя дала бы геометрическую, а не теоретико–множественную упорядоченность. Необходимо ей из инобытия вернуться к себе, т. е. все эти инобытийные, геометрические «части» положить в себе, в сфере чисто числовой, отождествить с чистым смыслом, поднять в свою сферу. Тогда эти «части» получают опять чисто числовой характер, но уже с той идеей расставленности и распределенности, которая была характерна для чистого инобытия. Это и есть теоретико–множественная упорядоченность. 4) Следовательно, в упомянутом математическом определении упорядочивающего множества мы имеем не определение порядка, но — на основе уже имеющейся определенной идеи порядка — конструирование именно теоретико–множественной упорядоченности, возникающей в отличие от абстрактной идеи порядка на основе инобытийно–алогических модификаций. Все это, с одной стороны, подтверждает правильность защищаемого в нашем исследовании места как самой идеи порядка, так и всей теории множеств, с другой же — показывает слепую и бессознательную целесообразность математической мысли, идущей своими путями без философских методов и логической выучки.

О Существует еще иное определение порядка — при помощи понятия упорядоченной пары и однозначной функции[32]. Но чтобы не затягивать изложения, мы не станем его анализировать.

§ 53. Аксиома подвижного покоя в теории вероятностей.

1. Согласно аксиоме подвижного покоя, математическая вероятность должна быть такова, чтобы было видно, как она переходит в другую вероятность и как ее движение на этом останавливается. Чтобы выявить свое движение, вероятность, очевидно, должна в самой себе таить свое изменение. Как это возможно? Пусть мы имеем некое событие А, и пусть его вероятность равняется а. Чтобы вероятность оказалась в движении, надо событию А некоторым образом меняться. Если событие А мыслится некоторым образом в процессе изменения, то и вероятность его а, очевидно, тоже окажется изменяющейся. Но поскольку никаких иных причин и событий, кроме А, мы не знаем, остается, чтобы самое осуществление этого А повлекло за собою появление новых факторов и новых событий, способных изменить содержание нашего А. Другими словами, если вероятность приходит в движение, то это значит, что она относится к событиям взаимно зависимым, т. е. к совмещению событий. Действительно, та вероятность, с которой мы имели дело при изучении аксиомы самотождественного различия (§ 49.8), касалась событий, независимых одно от другого, и это мы там подчеркивали. Поэтому одна вероятность там только отличалась от другой и отождествлялась с ней, но не было видно, как она переходит в другую. Теперь же по факту самой вероятности, по ее осуществлению мы начинаем видеть, как она становится другой вероятностью, подобно тому как в арифметике за а следует b, и если уже за а следует 6, то необходимо сказать, что Ъ возникает после а, что, следовательно, между этими двумя числами существует строго определенный порядок. Но в теории вероятностей мы оперируем не просто с числами, а с числами в зависимости от случайных фактов, с числами как структурами бытия случайного.

Поэтому тут мало будет выставить утверждение, что если а >6, то b<а. Это утверждение было бы арифметическим, а не теоретико–вероятностным. Значит, необходимо ввести идею порядка в зависимости от случайного бытия, т. е. в зависимости от самого события, от голого алогического факта, от осуществления факта. Само это осуществление вероятности должно повлечь за собою ее движение, ее определенную изменяемость. Это, однако, есть учение о вероятности не просто событий, но совмещения событий.