Хаос и структура

Можно сказать еще и так. Множество немыслимо без своих элементов (нуль–множество не есть исключение, так как нуль–множество и нуль просто — это совершенно разные вещи); множество и есть не что иное, как множество именно элементов. Но если это так, то элементы должны находиться между собой в каком–нибудь отношении. Ведь «множество» — это только неудачный термин; тут надо было бы говорить именно о единстве, а не о множестве. Единство же есть единство чего–нибудь. В том, что математики называют множеством, с философской точки зрения содержится именно единство взаимоотношений элементов. Раз есть элементы, то в силу самого своего понятия они находятся в некоем определенном взаимоотношении, а это и значит, что они вполне упорядочены. Понятие полной упорядоченности уже содержится в понятии элемента (т. е., другими словами, в самом понятии множества), так же как понятие протяженности содержится в понятии пространства.

3. Хотя подробная диалектика упорядоченного множества будет нами изложена в специальном отделе о множествах, необходимо и сейчас ради уяснения уже занятых позиций наметить перспективу по вопросу об упорядоченности и показать, какие вообще возможны виды упорядочения с диалектической точки зрения.

Итак, мы различаем чистое арифметическое число (в котором инобытийно–нулевая упорядоченность) и голую идею порядка — категорию подвижного покоя, — которая, конечно, может рассматриваться и сама по себе, без всякого применения к числу или к чему бы то ни было. Разные виды (или, если угодно, ступени) упорядочения возникнут в зависимости от того, как мы будем трактовать взаимоотношение голого инобытийно–нулевого числа и голого порядка (точнее, голой идеи порядка). В зависимости от того, как близко и как глубоко число и порядок проникли друг в друга, от этого будут меняться и виды упорядоченности. Тут та же последовательность диалектических категорий, что и везде.

1) Прежде всего, порядок есть перво–принцип. Это значит, порядок есть некая неразличимость актов полагания вообще. Все акты полагания слиты в одно, но не просто в один акт (актов тут именно много, бесконечно много, и они все друг от друга отличны), а в одну общую смысловую неразличимость. Акты полагания порядка различны, но смысловой результат этих актов — полная неразличимость. Отсюда получается конструкция, в одно и то же время неразличимая — по смысловой взаимослитости всех актов полагания порядка и различная — по самим этим актам. Это есть упорядоченность континуума. Континуум есть, конечно, как и всякое множество, вполне упорядоченное множество. Тут идея порядка присутствует актом своего полагания, своей субстанцией, так сказать, и этих актов множество, они рассыпаны в полную необозримость, но не своим смысловым содержанием.

2) Далее, идея порядка начинает более глубоко и осмысленно внедряться в инобытийно–нулевое число. Именно, она внедряется в противоположность первому случаю вполне смысловым образом, избегая, однако, своего субстанциального воплощения. Там воплощалась субстанция порядка без его смысловой структуры; тут же воплощается смысловая структура без ее субстанции. Там мы имеем упорядоченность, в которой было дано очень много актов полагания, но ввиду отсутствия принципа структурности порядка все эти акты полагания в смысловом отношении оказались слитыми в одну общую неразличимость; здесь же воплощается сама структурность порядка, т. е. зависящая от него как от принципа фигур–ность, но ввиду отсутствия субстанциальности и как бы овеществленности порядка вся эта фигурность остается чисто идеальной, абстрактной, она не принимается в расчет как таковая, а только продолжается такой же «субстанциальный» и континуальный учет этой фигурности, что и раньше. Тут мы — в области топологии.

Это уже не просто континуум, ничем не заполненный, но фигурность, рассматриваемая топологически. Топология занимается, как известно, изучением свойств фигур в отвлечении от конкретной формы с единственным условием— непрерывности деформации. Фигура не должна разрываться, во всем же остальном она может быть деформирована как угодно. Это значит, что в топологическом рассмотрении фигурность дана не целиком, но только абстрактно, как понятие, и воплощается она на континуальном фоне так, что важным оказывается не самая структура фигуры, а только те моменты, которые входят в определение отвлеченного понятия данной фигуры. Это так в геометрической топологии, в analysis situs[30]; это так и в теоретико–множественной топологии. Здесь множество тоже упорядочено так, что еще не дается порядка во всей его конкретной и законченной структурности. Вместе с чистой континуалогией топология рассматривает упорядоченность множества только с точки зрения внешних актов полагания порядка, вне структуры самого порядка — хотя в отличие от чистого континуума топологическое множество уже воплощает на себе идею порядка, пока в самом абстрактном и только понятийном его смысле.