Хаос и структура

Что касается теории вероятностей, то трудно себе представить здесь аналогию к предыдущим аксиомам определенности, или бытия. Ясно и без дальнейшего, что здесь должна идти речь об определенных операциях и о результате этих операций. Математическая вероятность есть именно результат этих операций. После вышесказанного в этом не может быть сомнения. Весь вопрос, следовательно, только в том, какие именно операции надо иметь здесь в виду. И при этом вопрос не о разных видах этих операций (которые должны быть формулированы, как это мы указываем в § 62.Id, только при помощи привлечения еще дальнейшей аксиомы становления), но вопрос касается специфического тина этих операций, зависящего от природы теории вероятностей.

В отличие от предыдущих наук эта наука существенно связана с понятием факта, события, или случая. В то время как там определенность бытия достигается чисто смысловыми операциями, здесь она принимает в себя стихию вне–смысловой, случайной действительности. Раньше мы видели в аксиоме определенности, что определенность достигается здесь путем установления структуры из числовых элементов. Здесь мы находим, что хотя устанавливается и числовая структура, но относится она уже к вне–числовым моментам, к бытию случайному.

Аксиома определенности (бытия) в теории вероятностей: математическая вероятность есть результат операций над теми или другими вне–смысловыми совокупностями, или — числовая структура бытия случайного.

Позже в аксиомах о непрерывности мы встретимся и с реальными видами теоретико–вероятностных операций. Сейчас выведена только их общая категория.

§ 58. Общий результат аксиом идеальной едино–раз–дельности числа.

1. В § 35 были сформулированы аксиомы числа в наиболее общей форме, так, как они вытекают из общей теории числа, без всякой математической спецификации.

Теперь, принявши во внимание уже чисто математический материал, мы поняли, в какую математическую форму воплощаются эти наиобщие аксиомы. Следовательно, можно сравнить наиобщую аксиому едино–раздельного бытия с полученными математическими результатами.

Наиобщая аксиома гласила: число есть едино–раздельный акт полагания. Что же мы получили теперь? Полученный результат тоже можно фиксировать в его наиобщей форме. Примем во внимание, что категория самотождественного различия в общем приводит к понятию совокупности и элемента. Также категория подвижного покоя определяет собою понятие порядка, упорядоченности. И наконец, категория бытия требует конструирования в числе его определенности, или фигурности. Объединяя все эти моменты вместе, мы можем сказать, что число есть фигурно упорядоченная совокупность изолированных элементов. Этот результат модифицируется по разным отделам математики. Его можно взять как отвлеченный принцип; тогда получится арифметическое учение. Фигурную упорядоченность, несомненно, мы находим в самом обыкновенном арифметическом числе, ибо уже натуральный ряд невозможен ни без идеи порядка, ни тем самым без идеи фигуры, хотя тут, конечно, специфическая фигурность и упорядоченность (как это и должно быть теоретически). Фигурная упорядоченность, далее, может быть взята в своей инобытийности, равно как и в синтезе своего бытия со своим инобытием; тогда получатся учения геометрические и теоретико–множественные. Однако это уже развитие нашего результата, самый же результат в его наиобщей форме гласит только то, что число есть фигурно упорядоченная совокупность изолированных элементов.

Сравнивая этот результат с наиобщей аксиомой § 35, мы можем сказать, что в нем для нас нет ровно ничего неожиданного, что он есть ближайшее и самое естественное следствие наиобщей аксиомы. Как возможен акт полагания, если его брать вне его простой и неразвитой сущности, но в его едино–раздельной множественности? То, что этот акт делается множественным и в то же время остается самим собою, не рассыпается в дискретную множественность, это обстоятельство возможно только как переход в упорядоченную фигурность, т. е. в фигурность вообще. Если акт раздробился и потерял свое единство, речь должна идти уже о разных актах, о дискретных и взаимно не связанных полаганиях. Но если акт превратился во множественность полагания и в то же время сохранился как такой, это значит, что он объединяет образовавшуюся множественность, т. е. превращает ее в фигурность. Диалектика фигуры строится на взаимодействии, точнее же сказать, на взаимопроникновении категорий единства и множества. Фигурность именно там, где единство превратилось во множество, не потерявши собственного бытия, и где множество целиком поддалось единству, не переставши быть множеством. Фигурность есть, таким образом, простейший диалектический синтез единства и множества.

Таким образом, получение числа как фигурно упорядоченной совокупности имманентно кроется уже в самом общем утверждении, что число есть раздельный акт полагания, и здесь требуется только самый элементарный диалектический шаг.