Как же называется эта книга

172. Единственное заключение, к которому можно прийти на основании сделанного трансильванцем заявления, состоит в том, что он упырь. Человек в здравом уме не сказал бы о себе, что он лишился рассудка. Человек, лишившийся рассудка, считал бы, что находится в здравом уме, и, будучи человеком, не мог бы заявить о себе: "Я лишился рассудка".

173. Думаю, что таких утверждений X, Y существует немало, во всяком случае не одна пара. Я имел в виду следующие утверждения:

X: Если я в здравом уме, то я человек.

Y: Если я человек, то я в здравом уме.

Предположим, что некий трансильванец, высказывает утверждение X. Докажем, что Y должно быть истинно, то есть если наш трансильванец человек, то он в здравом уме.

Предположим, что он человек. Тогда верно, что если он в здравом уме, то он человек (так как он человек). Значит, X истинно. Следовательно, наш трансильванец должен быть в здравом уме, поскольку люди, лишившиеся рассудка, не высказывают истинных утверждений. Отсюда мы заключаем, что если он человек, то находится в здравом уме. Следовательно, Y - истинно.

Наоборот, предположим, что наш трансильванец высказывает утверждение Y. Требуется доказать, что X истинно.

Предположим, что трансильванец в здравом уме. Тогда Y должно быть истинно. Следовательно, трансильванец - человек (потому что упыри в здравом уме не высказывают истинных утверждений). Значит, он человек (в предположении, что он находится в здравом уме). Итак, если наш трансильванец в здравом уме, то он человек. Следовательно, X истинно.

174. Ответы на оба вопроса задачи утвердительны.

Предположим, что некий трансильванец считает истинным какое-то утверждение X. Отсюда, как нетрудно понять, отнюдь не следует, что X должно быть истинным, так как трансильванец мог утратить рассудок. Но если он считает, что X истинно, то X должно быть истинно! Действительно, предположим, что трансильванец в здравом уме. Так как он считает, что утверждение о том, что он считает утверждение истинным, истинно, то его утверждение "я считаю X истинным" должно быть истинно. Следовательно, он действительно считает утверждение X истинным. А так как он в здравом уме, то X должно быть истинным. Предположим теперь, что трансильванец лишился рассудка. Так как он считает, что утверждение о том, что он считает X истинным, истинно, то его утверждение "я считаю истинным" должно быть ложным. Следовательно, в действительности он не считает X истинным (ему только кажется, что он считает!).

Так как трансильванец не считает X истинным и лишился рассудка, то X должно быть истинным.

Итак, доказано следующее. Если трансильванец считает, что он считает утверждение X истинным, то X должно быть истинным независимо от того, в здравом ли уме трансильванец или лишился рассудка. Аналогично можно доказать, что если какой-нибудь трансильванец не считает, что он считает утверждение X истинным, то X должно быть ложным. Доказать это мы предоставляем читателю.

175. Ответы на оба вопроса задачи (как следует из решения предыдущей задачи) должны быть утвердительными.

Предположим, что по утверждению A он считает высказывание X истинным. Тогда A действительно считает именно так, как говорит. Следовательно, A считает, что он считает утверждение X истинным. В этом случае, как показано в решении предыдущей задачи, X должно быть истинно независимо от того, в здравом ли уме A или лишился рассудка.

Предположим теперь, что A - упырь. Тогда он не считает так, как говорит. Следовательно, A не считает, что считает X истинным. Значит, X должно быть ложным независимо от того, в здравом ли уме A или лишился рассудка.

176. A утверждает, что считает B человеком. B либо утверждает, что считает A человеком, либо утверждает, что считает A не человеком. Вторую альтернативу необходимо исключить, так как она приводит к следующему противоречию.

Рассмотрим два утверждения.

1) A утверждает, что считает B человеком.

2) B утверждает, что считает A не человеком.

Предположим, что A - человек. Тогда, как показано в решении задачи 175, из утверждения (1) следует, что B - человек. В свою очередь из утверждения (2) следует, что A не человек. Поскольку A по предположению человек, то мы приходим к противоречию.

Предположим теперь, что A - упырь. Тогда, как показано в решении задачи 175, из утверждения (1) следует, что B не человек. Следовательно, B - -- упырь. Из утверждения (2) мы, как показано в решении задачи 175, заключаем, что A - человек. Но такой вывод противоречит предположению о том, что A - упырь. Значит, если бы B ответил отрицательно, то мы пришли бы к противоречию. Следовательно, B ответил утвердительно.

177. Ни к какому заключению прийти нельзя, так как на ваш вопрос любой трансильванец ответит утвердительно.

Предоставляю вам самостоятельно убедиться в этом.