Как же называется эта книга

Предположим, что у меня спрашивают: "Верно ли, что если вы любите Бетти, то вы также любите Джейн?" Я отвечаю: "Если это верно, то я люблю Бетти".

Следует ли отсюда, что я люблю Бетти? Следует ли отсюда, что я люблю Джейн?

118.

На этот раз перед нами две девушки: Ева и Маргарет. У меня спрашивают: "Правда ли, что если вы любите Еву, то вы также любите Маргарет?" Я отвечаю: "Если это правда, то я люблю Еву, и если я люблю Еву, то это правда".

О какой девушке можно с уверенностью сказать, что я ее люблю?

119.

На этот раз перед нами предстанут три девушки: Сью, Марция и Диана. Предположим, что известно следующее.

1) Я люблю по крайней мере одну из этих трех девушек.

2) Если я люблю Сью, а не Диану, то я также люблю Марцию.

3) Я либо люблю и Диану и Марцию, либо не люблю ни одну из них.

4) Если я люблю Диану, то я также люблю Сью.

Кого из девушек я люблю?

Не кажется ли вам, что логики - народ глуповатый? Уж кому, как не мне, знать, люблю я или не люблю Бетти, Джейн, Еву, Маргарет, Сью, Марцию, Диану и всех прочих. Разве для этого непременно нужно сесть за стол и что-то прикинуть на бумаге? Не сочли бы вы странным, если бы жена, спросив у своего высокоученого мужа: "Милый, ты меня любишь?" - услышала бы в ответ: "Минуточку, дорогая", после чего муж уселся бы за письменный стол и после напряженных вычислений через час сказал бы: "Ты знаешь, милая, выходит, что я тебя люблю"?

В этой связи мне вспоминается история, якобы приключившаяся с Лейбницем. Однажды великий философ стал размышлять, не жениться ли ему на некоей даме. Взяв лист бумаги, он разделил его на две части и на одной подробно перечислил все достоинства дамы, а на другой - ее недостатки.

Недостатков оказалось больше, и Лейбниц решил воздержаться от женитьбы.

120.

Эта задача, хотя и проста, но несколько неожиданна.

Предположим, что я либо рыцарь, либо лжец и высказываю два следующих утверждения:

1) Я люблю Линду.

2) Если я люблю Линду, то я люблю Кати.

Кто я: рыцарь или лжец?

121. Новый вариант старинной пословицы.

Старинная английская пословица гласит: "Под приглядом котел не закипит". Как я установил, это утверждение ложно.

Однажды мне довелось приглядывать за котлом, стоявшим на раскаленной плите, и котел закипел.

А что если мы исправим старинную пословицу, например, так:

"Под приглядом котел не закипит, если за ним не приглядывать"?

Как, по-вашему, истинно или ложно такое утверждение?

В. ЕСТЬ ЛИ СОКРОВИЩА НА ЭТОМ ОСТРОВЕ?

Задачи двух предыдущих групп были связаны в основном с условными высказываниями, то есть с высказываниями вида "Если P истинно, то Q. Задачи этой группы связаны главным образом с высказываниями вида "P истинно в том и только в том случае, если Q истинно". Оно означает, что если P истинно, то Q истинно, и если Q истинно, то P истинно.

Иначе говоря, если одно из двух высказываний P, Q истинно, то другое также истинно. Оно означает также, что высказывания P и Q либо оба истинны, либо оба ложны.

Сложное высказывание "P в том и только в том случае, если Q" принято обозначать "P - Q".

Таблица истинности для P - Q имеет следующий вид:

P Q P - Q

И И И И Л Л Л И Л Л Л И

Высказывание "P в том и только в том случае, если Q" иногда читают как "P эквивалентно Q" или как "P и Q эквивалентны". Отметим два следующих факта:

Факт 1. Любое высказывание, эквивалентное истинному высказыванию, истинно.

Факт 2. Любое высказывание, эквивалентное ложному высказыванию, ложно.

122. Есть ли сокровище на этом острове?

На некотором острове, населенном рыцарями и лжецами, разнесся слух о том, что на нем зарыты сокровища. Вы прибываете на остров и спрашиваете у одного из местных жителей (назовем его A), есть ли золото на его острове. В ответ на ваш вопрос A заявляет: "Сокровища на этом острове есть в том и только в том случае, если я рыцарь".

Наша задача подразделяется на две части:

а) Можно ли определить, кто такой A - рыцарь или лжец?

б) Можно ли определить, есть ли сокровища на острове?

123.

В предыдущей задаче коренной житель A острова рыцарей и лжецов добровольно снабдил вас информацией. Предположим, что теперь вы спросили у A: "Эквивалентно ли высказывание о том, что вы рыцарь, высказыванию о том, что на этом острове спрятаны сокровища?" Если бы A ответил "да", то задача свелась бы к предыдущей. Предположим, что A ответил "нет". Могли бы вы в таком случае сказать, спрятаны ли сокровища на острове?

124. Как я разбогател.

К сожалению, история, которую я хочу вам поведать, не соответствует истине. Но поскольку она интересна, то мне все равно хочется рассказать ее вам.

В океане (в каком именно - не помню) неподалеку друг от друга расположены три острова: A, B и C. Мне удалось разузнать, что по крайней мере на одном из них закопаны сокровища, но на каком именно, осталось невыясненным.

Острова B и C были необитаемы, население острова A составляли рыцари и лжецы. Не исключено, что среди местных жителей встречались и нормальные люди, но сказать с уверенностью, был ли на острове хоть один нормальный человек, я не берусь.