Как же называется эта книга?

Одному из двух жрецов был известен правильный ответ на Вопрос Вопросов, и, когда философ спросил у него: «Почему существует нечто, а не ничто?» – он ответил так: «Существует нечто, а не ничто».

Какое поразительное заключение следует из такого ответа?

РЕШЕНИЯ

142. Предположим, что В – рыцарь. Тогда первый остров называется Майя и, кроме того, А – лжец. Следовательно, высказанное А утверждение ложно и поэтому неверно, что В – рыцарь и первый остров называется Майя. Но по предположению В – рыцарь, значит, первая часть утверждения истинна. Отсюда мы заключаем, что вторая часть утверждения ложна. Следовательно, первый остров не Майя. Итак, если В – рыцарь, то первый остров должен и быть, и не быть островом Майя. Полученное противоречие доказывает, что В – лжец.

Так как В лжец, то А также лжец (поскольку А утверждает, что В – рыцарь). Высказанное В утверждение, как всякое утверждение лжеца, ложно, поэтому неверно, что А – лжец и первый остров называется Майя. Но первая часть утверждения истинна (так как А – лжец). Следовательно, вторая часть утверждения должна быть ложной, и первый остров – не остров Майя.

143. Ясно, что А – лжец (высказанное А утверждение не может принадлежать рыцарю). Так как В согласен с А, то В также лжец. Поскольку высказанное А утверждение ложно, то неверно, что: 1) А и В – оба лжецы и что 2) второй остров называется Майя. Но высказывание (1) истинно, поэтому высказывание (2) должно быть ложно. Итак, второй остров – не остров Майя.

144. Так как В согласен с А, то А и В либо оба рыцари, либо оба лжецы. Если бы они оба были рыцарями, то было бы неверно, что по крайней мере один из них лжец. Но тогда высказанное А утверждение было бы ложно, что невозможно, так как А – рыцарь. Следовательно, А и В – оба лжецы. Это означает, что высказанное А утверждение ложно. Но первая часть его должна быть истинной (если А и В – оба лжецы, то по крайней мере один из них лжец). Значит, вторая часть утверждения должна быть ложной. Следовательно, третий остров – не остров Майя.

145. Островитянин А – заведомый лжец, так как высказанное им утверждение не может принадлежать рыцарю. Если В – рыцарь, то из высказанного им утверждения следует, что четвертый остров – не остров Майя. Если же В – лжец, то первая часть высказанного А утверждения истинна. Но все утверждение А ложно (так как А – лжец), поэтому должна быть ложной его вторая часть. Следовательно, и в этом случае четвертый остров – не остров Майя.

146. Как и в предыдущей задаче, А должен быть лжецом, а В может быть либо рыцарем, либо лжецом, но и в том и в другом случае пятый остров – не остров Майя.

147. Если бы А был лжецом, то обе альтернативы высказанной им дизъюнкции были бы ложными, вследствие чего В был бы лжецом. В свою очередь это означало бы, что обе альтернативы высказанной В дизъюнкции ложны и А должен бы быть рыцарем. Полученное противоречие показывает, что А – рыцарь. Следовательно, его утверждение истинно, и либо В – рыцарь, либо шестой остров называется Майя. Если вторая альтернатива истинна, то шестой остров, разумеется, остров Майя. Предположим, что истинна первая альтернатива, то есть что В – рыцарь. Тогда его утверждение истинно: «Либо А – лжец, либо этот остров называется Майя». Но А не лжец, поэтому первая альтернатива ложна. Следовательно, вторая альтернатива истинна, и шестой остров – остров Майя.

Вкратце часть наших рассуждений сводится к следующему. Мы установили, что либо В – рыцарь, либо шестой остров – остров Майя. Но, кроме того, нам известно, что если В – рыцарь, то шестой остров – остров Майя. Следовательно, шестой остров – остров Майя.

Итак, остров Майя после долгих поисков найден!

148. Если бы Е был лжецом, то было бы верно, что либо Е – лжец, либо С и D однотипны. Это означало бы, что лжец высказал истинное утверждение. Поскольку это невозможно, то Е – рыцарь. Значит, его утверждение истинно, поэтому либо он лжец, либо С и D однотипны, а так как он не лжец, то С и D однотипны. Предположим, что С был бы лжецом. Тогда А и В оба были бы лжецами. Высказанное D утверждение было бы истинным, поэтому D был бы рыцарем. Таким образом, С был бы лжецом, a D – рыцарем, что противоречит их однотипности. Следовательно, С должен быть рыцарем. Значит, D также рыцарь. Так как С – рыцарь, то А и В оба не могут быть лжецами, из чего мы заключаем, что либо X, либо Y – правильная карта. Предположим, что X – правильная карта. Тогда А – рыцарь, а В – лжец вопреки истинному утверждению, высказанному D, о том, что либо А – лжец, либо В – рыцарь. Следовательно, X не может быть правильной картой. Значит, Y – правильная карта.

149. Если бы сидящий на троне был лжецом, то он был бы либо лжецом, либо обезьяной. Следовательно, его высказывание было бы истинным вопреки тому, что он лжец. Значит, сидящий на троне – рыцарь, его высказывание истинно, и он либо лжец, либо обезьяна. Так как он не лжец, то он обезьяна. Итак, сидящий на троне – обезьяна и рыцарь.