Как же называется эта книга?

а) Какая шкатулка была изготовлена в комплекте со шкатулкой А: С или D?

б) Чьей работы каждая из четырех шкатулок?

РЕШЕНИЯ

127. Шкатулка работы Беллини. Действительно, если бы ее сделал один из сыновей Беллини, то высказывание, выгравированное на крышке шкатулки, было бы ложным, что невозможно. Если бы шкатулка была работы либо Челлини, либо сына Челлини, то высказывание было бы истинным, что также невозможно. Следовательно, шкатулку изготовил Беллини.

128. На крышке шкатулки достаточно было бы выгравировать надпись: «Эту шкатулку изготовил сын Челлини».

129. «Эта шкатулка изготовлена либо Беллини, либо сыном Челлини».

130. Высказывание, выгравированное на крышке шкатулки, очевидно, истинно. Следовательно, шкатулку мог сделать либо Беллини, либо сын Беллини.

131. Первый шаг. Предположим, что свинцовая шкатулка работы Беллини. Тогда выгравированное на ней утверждение истинно, поэтому драгоценный камень находится в шкатулке, изготовленной Челлини. Следовательно, эта шкатулка не может быть свинцовой. Предположим теперь, что свинцовую шкатулку сделал Челлини. Тогда выгравированное на ее крышке утверждение ложно, поэтому драгоценный камень находится в шкатулке работы Беллини. Значит, и в этом случае патриций положил драгоценный камень не в свинцовую шкатулку. Тем самым доказано, что в свинцовой шкатулке драгоценного каменя нет и не может быть.

Второй шаг. Затем мы устанавливаем, что и в серебряной шкатулке драгоценного камня нет. Если бы драгоценный камень находился в серебряной шкатулке, то мы бы пришли к следующему противоречию.

Пусть патриций положил драгоценный камень в серебряную шкатулку. Предположим, что золотая шкатулка изготовлена Беллини. Тогда выгравированное на ее крышке утверждение истинно, а поскольку (по предположению) драгоценный камень находится в серебряной шкатулке, то серебряная шкатулка работы Беллини. Отсюда следует, что золотую шкатулку изготовил Челлини. Итак, если золотая шкатулка работы Беллини, то ее изготовил Челлини!

Предположим теперь, что золотую шкатулку сделал Челлини. Тогда утверждение, выгравированное на крышке золотой шкатулки, ложно. Следовательно, серебряную шкатулку изготовил не Беллини. Значит, ее сделал Челлини. Но тогда утверждение, выгравированное на крышке серебряной шкатулки, ложно, из чего мы заключаем, что золотая шкатулка работы Беллини. Итак, если золотая шкатулка изготовлена Челлини, то ее сделал Беллини, что невозможно.

Полученные противоречия доказывают, что драгоценного камня нет и не может быть и в серебряной шкатулке. Следовательно, патриций положил его в золотую шкатулку.

132. Утверждение, выгравированное на крышке золотой шкатулки, не может быть истинным, так как в противном случае мы пришли бы к противоречию. Значит, золотая шкатулка изготовлена кем-то из семейства Челлини. Так как надпись на золотой шкатулке ложна, то обе шкатулки не могли быть изготовлены членами семейства Челлини. Следовательно, серебряную шкатулку сделал кто-то из семейства Беллини. Значит, утверждение, выгравированное на крышке серебряной шкатулки, истинно, поэтому ни одна из шкатулок не была выполнена ни сыном Беллини, ни сыном Челлини. Следовательно, золотую шкатулку изготовил Челлини, а серебряную – Беллини.

133. Напомним, что если любой житель острова рыцарей и лжецов заявляет: «Если я рыцарь, то то-то и то-то истинно», то этот житель должен быть рыцарем, а «то-то и то-то» должно быть истинно. Исходя из аналогичных соображений докажем, что утверждение, выгравированное на крышке золотой шкатулки, истинно.

Предположим, что золотая шкатулка изготовлена кем-то из семейства Беллини. Тогда надпись на ее крышке истинна: «Если эту шкатулку изготовил кто-нибудь из членов семейства Беллини, то серебряную шкатулку изготовил Челлини». Но золотую шкатулку (по предположению) изготовил либо отец, либо сын из семейства Беллини. Значит, серебряную шкатулку сделал Челлини. Итак, мы доказали, что если золотую шкатулку изготовил кто-то из членов семейства Беллини, то серебряную шкатулку сделал Челлини. Иначе говоря, мы доказали, что на крышке золотой шкатулки выгравировано истинное утверждение. Следовательно, золотая шкатулка действительно изготовлена кем-то из членов семейства Беллини. Поскольку ранее нами установлено, что если золотую шкатулку изготовил кто-то из членов семейства Беллини, то серебряную шкатулку сделал Челлини. Полученный вывод относительно атрибуции (как говорят искусствоведы) золотой шкатулки позволяет прийти к заключению, что серебряная шкатулка изготовлена Челлини. Значит, надпись на крышке серебряной шкатулки ложна, поэтому золотую шкатулку сделал не сын Беллини. Но золотая шкатулка изготовлена кем-то из членов семейства Беллини. Следовательно, ее сделал Беллини. Итак, золотая шкатулка работы Беллини, а серебряная – Челлини.[6]