Как сохранить любовь в браке

Ян и Эмми ставят максимальную оценку (5, 5), соглашаясь на секс. Им нравится секс, и они хотят заниматься им как можно чаще. Они ставят друг другу низкие отметки (0, 0), отказываясь от секса. Это имеет смысл. В смешанных ячейках таблицы, где Эмми соглашается, а Ян отказывается, она чувствует себя несчастной, отверженной, поэтому ее выигрыш составляет -1, а выигрыш Яна – 1. Это указывает на то, что она чувствует себя отвергаемой, а он чувствует себя нормально. Этот результат симметричен – если Эмми отказывается, а Ян соглашается, она получает 1, а он – 1. Что выглядит вполне разумной психологической конфигурацией повторяющегося набора вероятностей. Это соответствует ситуации нашей гипотетической пары.

Прекрасно, но существуют ли уравнения Нэша для чистой стратегии – способы для обоих «игроков» получить наилучший результат? На самом деле, есть только один вариант.

Давайте взглянем на возможные варианты с точки зрения Яна:

Пятерка однозначно получает звездочку. А вот как выглядит таблица, если Ян отказывается заняться сексом:

В данном случае звездочку получает 1.

Вот как выглядит ситуация с точки зрения Эмми:

Здесь звездочку явно получает 5.

Если она отказывается от секса:

На этот раз звездочку получает 1.

Итак, сведем всё воедино:

Следовательно, существует лишь одно уравнение Нэша для чистой стратегии – то, где оба соглашаются на секс. Ничего удивительного!

Все, о чем мы говорили выше, имеет смысл. Но сейчас нам нужно выяснить вероятность того, что каждый партнер согласится на секс, а также ожидаемую частоту занятий сексом для этой пары.

Мы можем вычислить точку безразличия для Яна с помощью приведенных ниже матриц:

И:

ЕР для Яна_{Эмми соглашается} = 5_{Соглашается} + (–1) (1 – _{Соглашается}).

ЕР для Яна_{Эмми отказывается} = 1_{Соглашается} + (0) (1 – _{Соглашается}).

Пусть ЕР для Яна_{Эмми соглашается} = ЕР для Яна_{Эмми отказывается}; точка безразличия Яна.

5_{Соглашается} – 1 +_{Соглашается} = _{Соглашается}.

5_{Соглашается} = 1.

_{Соглашается} = 1/5.

Эмми будет соглашаться на секс только в 1/5 всех случаев и отказываться в 4/5 случаев, чтобы Ян был безразличен к ее смешанной стратегии с точки зрения ее ожидаемых выигрышей. А как насчет его смешанной стратегии?

ЕР_{Ян соглашается} = 5_{Соглашается} + (– 1) (1 – _{Соглашается}).

ЕР_{Ян отказывается} = 1_{Соглашается} + (0) (1 – _{Соглашается}).

Пусть ЕР_{Ян соглашается} = ЕР_{Ян отказывается}; точка безразличия Эмми.

5_{Соглашается} – 1 + _{Соглашается} = _{Соглашается}

_{Соглашается} = 1/5

Если Ян использует смешанную стратегию, соглашаясь на секс в 1/5 случаев и отказываясь в 4/5, Эмми будет безразлична к этому с точки зрения ее выигрышей. Прекрасно, мы получили уравнение Нэша для смешанной стратегии. Ура!

Но как часто у этой пары на самом деле будет секс, если исходить из этой матрицы выигрышей? Поскольку оба вынуждены соглашаться на занятия сексом, взаимный показатель согласия составит (1/5) x (1/5) = 1/25, то есть 0,04 или 4 %. При том что в году 365 дней, пара будет заниматься сексом 15 дней в году (примерно раз в три недели). Это удивительно низкий показатель для такой пары, потому что они разработали разумную с точки зрения психологии таблицу. Что происходит?

Теперь давайте поговорим о хорошем и иначе взглянем на исходную матрицу, составленную на основе теории игр. Пусть выигрыш за отказ от секса будет варьировать – переменная г.

Уравнения смешанной стратегии для Эмми будут выглядеть так:

5_{Соглашается} + (r) (1 – _{Соглашается}) = (r) (_{Соглашается}) + (0) (1 – _{Соглашается})

_{Соглашается} (5–2r) = r

_{Соглашается} = r/(5–2r)

Если мы задаем, что _{Соглашается} = 0,5, то г должна быть – 1,25. Для Яна смешанная стратегия выглядит точно так же, поэтому если мы зададим г = 1,25, у пары будет секс с показателем частоты (1/2) x (1/2) = 0,25, а это значит, что при г = 1,25 партнеры будут заниматься сексом 91 раз в год – примерно 1,8 раза в неделю.

Этот результат очень близок к среднему национальному показателю. Если мы зададим г большее значение (что будет подразумевать больший выигрыш за отказ от секса), пара будет заниматься сексом еще чаще. Например, если г = 1,53, _{Соглашается} = 0,80: Эмми соглашается на секс в 80 % случаев, поэтому партнеры будут заниматься сексом (0,8) x (0,8) x (365) = 233 дня в году, или примерно 4 раза в неделю. Такой результат для Яна и Эмми выглядит более многообещающим.