Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Но кто особенно любилъ большія числа, такъ это индусы, горячіе поклонники ариѳиетики и ея творцы. Умѣнье обращаться съ громаднѣйшими числами считалось у нихъ признакомъ чрезвычайной смышлености и ставилось въ высокую заслугу. Даровитый математикъ такъ же былъ славенъ въ Индіи и достигалъ такой же популярности, какая у насъ выпадаетъ на долю только побѣдителя или поэта. Интересна легенда о нѣкоемъ индусѣ Bodisattva какъ онъ сталъ свататься за одну дѣвушку, и какъ отецъ невѣсты соглашался отдать ее только въ томъ случаѣ, если юноша докажетъ свое особое искусство въ письмѣ, въ единоборствѣ, въ бѣгѣ и въ ариѳметикѣ. По требованію отца, Bodisattva даетъ названія громаднымъ числамъ, кончая единицей 54-го разряца, т.-е. онъ оказывается въ состояніи прочесть число, выраженное длинной строкой въ 54 цифры, и что всего поразительнѣе, такъ это то, что онъ выговариваетъ числа не по одному способу, а по нѣсколькимъ, по 6 или 7. Въ заключеніе ему даютъ задачу: пусть бы онъ указалъ самую наименьшую долю длины, какую только можетъ онъ придумать. Онъ назвалъ и указалъ ¹/_{108 470 495 616 000} индусской мѣры длины. Онъ началъ такъ: эта доля, которую я указываю, составляетъ седьмую часть тончайшей пылинки; 7 тончайшихъ пылинокъ составляютъ одну небольшую пылинку; изъ 7 небольшихъ выходитъ такая, которую кружитъ вѣтеръ; ихъ 7 даютъ одну, пристающую къ ногѣ зайца; 7 подобныхъ послѣдней даютъ одну, пристающую къ ногѣ барана; 7 пристающихъ къ ногѣ барана образуютъ одну, пристающую къ ногѣ буйвола; 7 пылинокъ буйвола составляютъ маковое зерпышко; 7 маковыхъ зернышекъ даютъ горчичное зерно, 7 горчичныхъ—ячменное, 7 ячменныхъ даютъ длину сустава пальца, изъ 12 суставовъ получаемъ пядь, изъ двухъ пядей — локоть, 4 локтя составляютъ лукъ и, наконецъ, 4000 луковъ даютъ индусскую мѣру длины, такъ наз. «yôana». Таковъ переходъ отъ этой мѣры къ самой малой долѣ и такова дробь, выраженная, по нашему, въ трилліонныхъ частяхъ.

Знаменитые математики древней Греціи, Пиѳагоръ и Архимедъ, не такъ интересовались ариѳметикой, какъ геометріей. Ариѳметика у нихъ была не своя, а заимствованная главнымъ образомъ у индусовъ. Неудивительно поэтому, что великій математикъ Пиѳагоръ ограничивался въ своихъ вычисленіяхъ только 16-ю разрядами счетныхъ единицъ и заканчивалъ, если перевести числа на нашу систему, квадрилліонами (единица съ 15 нулями). Но Архимедъ пошелъ въ этомъ случаѣ довольно далеко. Подражая индусамъ, онъ поставилъ себѣ такую задачу: высчитать число песчинокъ во всей вселенной, даже и въ томъ предположеніи, что весь міръ состоитъ изъ песчинокъ. Архимедъ рѣшилъ задачу такъ. Пусть, говоритъ онъ, вся вселенная образуетъ шаръ съ центромъ на солнцѣ и съ радіусомъ, равнымъ разстоянію отъ солнца до земли. Пусть вся вселенная состоитъ изъ песчинокъ и притомъ изъ такихъ мелкихъ, что тысяча песчинокъ равна маковому зерну. Предположимъ, что 40 маковыхъ зеренъ, уложенныя въ рядъ, образуютъ дюймъ длины. При всѣхъ этихъ условіяхъ, по вычисленію Архимеда, песчинокъ во всей вселенной менѣе, чѣмъ сколько выражаетъ число, обозначенное единицей съ 64 нулями. Интересно, какъ же выговорить такое громадное число или какъ его представить въ наглядномъ и доступномъ видѣ? Архимедъ идетъ такимъ путемъ: 10000 простыхъ единицъ онъ называетъ миріадой. Миріада миріадъ=100 000 000, это будетъ единица 9-го разряда. Назовемъ ее хоть группой. Группа группъ будетъ единицей 17-го разряда=100 000 000 000 000 000. Назовемъ эту группу группъ хоть массой. Тогда масса массъ составитъ единицу 33-го разряда. Назовемъ ее, пожалуй, хоть громадой. Тогда громада громадъ будетъ составлять единицу 65-го разряда и явится отвѣтомъ на задачу Архимеда.