Как понять ребенка

A.C.: У меня крутится несколько различных смыслов, различимых в философском саду камней. С одной стороны, мне увиделось удовлетворение практической потребности человека, сопровождаемое попыткой смоделировать действительность в наиболее удобной форме для передачи своего опыта другому. К тому же, очень полезна фиксация своего опыта для самого себя, чтобы иметь возможность сравнивать себя сегодняшнего с собой вчерашним, объекты исследования друг с другом, а также процессы разной природы.

Здесь мы пересекаемся с Юр. А., отметившим потребность иметь математическую модель мира, более логичную, более точную с точки зрения использования в ней чисел. Знаменитый французский математик Боррель справедливо заметил: наука заслуживает название науки только в зависимости от того, какое место в ней занимает число. А число есть мера всех вещей. Это еще одна из точек зрения древних, а совсем недавно, по сравнению с древними воззрени-ями, возникло понимание того, что числа отличаются друг от друга по качеству.

Объяснение этого феномена можно встретить в работах Марутаева, содержащих описание качественной симметрии чисел. Поэтому с числовой точки зрения математика очень интересна, поскольку она, казалось бы, на однородных объектах, демонстрирует все то, что мы можем в мире наблюдать на более сложных объектах. Чем еще интересна для меня математика? Она додумалась до теоремы Геделя и тем самым показала ограниченность самой себя! Это очень знаменательный, но мало известный вывод со многими философскими последствиями. Вернее, не мало известный, а мало осознанный: даже те, кто знает этот фундаментальный вывод, практически им никогда не пользуются.

H.H.: От практического смысла никуда не денешься Считать всем надо, хотя бы 5% президентский налог. И еще не помню, кто из древних сказал: математику потому изучать надо, что она ум в порядок приводит. По-моему, это самое важное для всего остального... Вряд ли найдется много людей, которые гении в математике и бездари во всем остальном.

A. C.: Разрешите, я себе дополню: математика -это Язык для описания, прежде всего, дискретных процессов, правда, для описания размытых множеств ее тоже уже используют. Но прежде всего, ока дает возможность прикоснуться к дискретным процессам, а потом уже пойти дальше - к непрерывным процессам. Скачала человек по элементам познает непрерывность, а сразу всю непрерывность ему не осознать. Математика позволяет целое разложить ка счетные элементы, с водя таким образом непрерывность к дискретности.

B. Г.: Я воспринимаю математику как логику. Для меня самый фундаментальный предмет в математике - это математическая логика с теорией множеств и теорией логических выводов Последовательностей). Я думаю, математика нужна даже не для того, чтобы стать математиком и пользоваться этим аппаратом в чисто прикладном понимании - считать, интегрировать, программировать. Посещая филармонию, я обратил внимание на такую деталь. Мои друзья-филологи, коллеги по университетскому хору, приходят в филармонию и практически не встречают знакомых со своего факультета. Та же история и с биологами. А если я прихожу в филармонию на хороший концерт или в залы Бенуа на интересную выставку, я там сталкиваюсь с несколькими знакомыми с матмеха. На эту же случайную печальную закономерность обращали внимание и физики. Обратите внимание, дипломы олимпиад по гуманитарным предметам получают чаще всего учащиеся известных математических школ. И еще одно, совершенно четкое наблюдение: у ученика может быть «5» по русскому языку в силу природной грамотности, а все остальные - тройки и двойки. Может быть пятерка по биологии, из любви к учителю или особого пристрастна к предмету, ну а по остальным дисциплинам - серенький троечник. Но я практически не встречал учеников с пятеркой по математике и неуспеваемостью по остальным предметам. Как правило, такая пятерка тянет за собой сразу несколько, что самое интересное, в первую очередь гуманитарных предметов. Почему? Потому что, как верно сказала H.H., математика ум в стройность приводит.

C. C.: Могу дополнить: задачи по культуре мышления позволяли определить, кто в каком классе учится: в математическом или в гуманитарном. Ребята из математического класса великолепно решали задачи на уровне логических продолжений процессов. И совершенно не могли качественно работать на уровне операций присвоения имени этим процессам. у них наблюдалось либо нулевое, либо очень бедное словесное описание процессов. И наоборот: гуманитарии великолепно описывали процесс словами, улавливали и фиксировали в словах качественные характеристики, закономерности, но еще не могли ее реализовать в логических фигурах. «Разноклассники» даже по-разному начинали решать задачу по культуре мышления. «Математик» с удовольствием начинал с определения продолжения закономерности, представленной в квадратиках, часто игнорируя поиск обобщающих слов, названия последовательностей. Спрашиваешь:

- А где название последовательности?

- А это потом.

- А что - потом?

-Ну. это легко, это я потом сделаю.