Как покупать дешево и продавать дорого: Пособие для разумного инвестора

µ = r – q для опционов на фондовые индексы, где q — средняя ставка дивидендов, которые выплачиваются по включенным в индекс акциям в течение срока опционного контракта;

µ = 0 для опционов на фьючерсные контракты, причем здесь S_t — текущая фьючерсная цена;

µ = r – q для облигационных опционов, где q — приведенная купонная процентная ставка, а S_t — текущая цена базисной облигации.

В качестве примера рассчитаем теоретическую стоимость опциона колл на фьючерсный контракт на фондовый индекс S&P 500.

Зададим начальные условия:

— тип опционного контракта — американский;

— дата исполнения — 21 мая 1999 г.;

— текущая дата — 15 апреля 1999 г.;

— T — доля года, оставшаяся до истечения опциона (отношение количества дней до истечения опциона к 365). На текущую дату срок до истечения опциона составляет 36 дней. Таким образом, оставшаяся до истечения опционного контракта доля года равна 0,09863;

— K — страйк = 1325;

— S₀ — цена фьючерсного контракта на курс фондового индекса S&P 500 в момент покупки опциона = 1323;

— r — безрисковая процентная ставка = 10%;

— σ — внутренняя волатильность = 0,1726;

— µ = r – q. Так как q — сумма планируемых к выплате дивидендов держателю акций с момента эмиссии опциона, равна 0, то µ = r = 10%.

Отсюда рассчитаем

Далее рассчитаем функции распределения для d₊ и d_–:

Отсюда Ф(d₊) = 0,57188, а Ф(d_–) = 0,55051.

И наконец, рассчитаем минимальную премию:

Таким образом, теоретическая стоимость опциона на фьючерсный контракт на курс фондового индекса S&P 500 при заданных условиях составляла 34,33, а его реальная рыночная цена была равна 34,60, что почти точно совпало с полученной нами оценкой.

Из проведенных расчетов цены опциона по формуле Блэка–Шоулза видно, что неизвестным и ключевым элементом является волатильность. Один из наиболее распространенных вариантов расчета волатильности (логарифмический) выглядит следующим образом. Сначала рассчитывается стандартное отклонение по логарифмам изменения цен (историческая волатильность), которая затем приводится к годовому значению:

где 252 — количество рабочих дней в календарном году.

Впрочем, как мы уже знаем, динамика рыночных цен не подчиняется нормальному распределению, поэтому для определения волатильности (как для целей расчета стоимости опционов, так и для риск-менеджмента) предпочтительнее использовать суперстепенное распределение.

Приложение 10

Статистическая таблица «Стандартное нормальное распределение»

Пример: если z = 1,96, то вероятность попадания искомой величины x в зону от z до бесконечности составляет 0,0250, или 2,50%.

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ФИНАНСОВЫЙ ХОЛДИНГ

Финансовый холдинг FIBO Group (Financial Intermarket Brokerage Online Group) основан в 1998 году. FIBO Group предоставляет полный комплекс услуг интернет-трейдинга на мировых финансовых рынках. Основными партнерами FIBO Group являются такие авторитетные компании и банки, как крупнейший брокерский дом MF Global (Man Financial), Bawag Bank, IG Markets, Альфа-Банк, а в 2010 году мы стали участником электронной торговой сети Integral.

Основные направления деятельности МФХ FIBO Group Forex

1. Качественное исполнение торговых ордеров

2. Конкурентные спрэды

3. Гарантия выплаты собственных и заработанных средств

4. Качественный сервис как до открытия счета, так и после

5. 60 валютных пар с низкими спрэдами

6. Минимальный размер контракта 1000

7. Торговля на ECN или с FIBO Group

8. Современное программное обеспечение: MetaTrader, Power Trader, FX Inside

9. Новости от Dow Jones и Thomson Reuters

Нашим клиентам мы предлагаем на выбор два варианта осуществления торговых операций на рынке Forex: в первом варианте FIBO Group выступает как market maker, во втором — как STP брокер на ECN. Основное отличие между этими технологиями в способе обработки торговых операций клиента. В первом случае FIBO Group будет выступать контрагентом по сделке клиента, во втором случае клиент торгует на ECN-площадке и контрагентом по сделке будет третья сторона.

CFD

CFD – это финансовый инструмент, позволяющий трейдеру зарабатывать вне зависимости от того, дорожает или дешевеет базовый актив, иными словами, вы можете извлекать прибыль как от продажи, так и от покупки, при этом базовым активом может быть все что угодно: акции, фьючерсы, облигации или валюты. Во многом торговля CFD похожа на торговлю валютами, основная разница состоит в базовом активе.

FIBO Group предлагает для торговли 20 CFD на наиболее ликвидные базовые активы: нефть, золото, ведущие фондовые индексы и агрокультуры. Торговля CFD в FIBO Group является альтернативой биржевой торговле, но при этом требует гораздо меньших средств для того, чтобы начать торговлю.

Преимущества торговли CFD

1. Размер сделки от 0,01 лота

2. Комиссия отсутствует

3. Начальный депозит 300 долларов

4. Гарантированное исполнение по заявленной цене ордеров s/l и t/p

5. Открытие ордеров без проскальзывания

6. Торговля на терминале МetaTrader

Futures & Options