Как не ошибаться. Сила математического мышления

То же самое касается и бизнеса. Секрист не ошибался по поводу компаний, получавших самую большую прибыль в 1922 году: по всей вероятности, это были компании с самым эффективным управлением в своих секторах. Но им также сопутствовало везение. С течением времени руководство этих компаний вполне могло оставаться таким же мудрым и проницательным. Однако у компаний, которым повезло в 1922 году, было не больше шансов на такое же везение через десять лет, чем у любой другой компании. В итоге компании, принадлежавшие к верхнему секстилю, с течением времени начали терять свои позиции.

На самом деле практически все жизненные обстоятельства, которые сопряжены со случайными колебаниями во времени, могут быть подвержены влиянию регрессии. Вы когда-либо садились на абрикосовую и сырную диету? Теряли на ней около полутора килограммов? Вспомните тот момент, когда вы решили похудеть. Скорее всего, это произошло в тот момент, когда ваш вес находился в верхней части обычного диапазона колебаний веса, поскольку именно в таких случаях вы смотрите на весы или на свою талию и говорите себе: черт, с этим надо что-то делать. Но, если все происходит именно так, вы вполне могли бы потерять полтора килограмма без всяких диет в тот период, когда ваш вес вернулся бы к нормальному значению. Следовательно, такая потеря веса ничего не говорит об эффективности диеты.

Эту задачу можно попытаться решить методом случайной выборки: выберите случайным образом две сотни пациентов, определите, у кого из них избыточный вес, а затем посадите этих людей на диеты. Но затем вы будете делать то, что сделал в свое время Секрист. Сегмент населения с избыточным весом во многом напоминает верхний секстиль компаний. Эти люди страдают избыточным весом с большей вероятностью, чем среднестатистический человек. Однако в их случае более высока и вероятность того, что в день взвешивания они окажутся в верхней части своего диапазона веса. Подобно тому как компании Секриста опускались со временем до среднего уровня, пациенты с избыточным весом также будут терять вес, независимо от эффективности диеты. Именно поэтому лучшие исследования в области диет не изучают результаты только одной диеты; они сравнивают две диеты, чтобы понять, какая из них приводит к большей потере веса. Регрессия к среднему значению должна в равной степени воздействовать на каждую группу людей, придерживающихся диеты, с тем чтобы сравнение было достоверным.

Почему второй роман блестяще начавшего писателя или второй альбом внезапно прославившейся группы так редко бывает столь же хорошим, что и первый? Не потому или не совсем потому, что большинство творческих людей могут сказать миру что-то лишь единожды. Причина в том, что творческий успех, так же как и все остальное в жизни, представляет собой сочетание таланта и удачи, а значит, подвержен влиянию регрессии к среднему значению[250].

Раннинбеки[251], подписывающие крупные долгосрочные контракты, как правило, пробегают меньше ярдов во время следующего сезона[252]. Некоторые специалисты утверждают, будто это объясняется тем, что у них уже нет финансовых стимулов прилагать усилия, чтобы пробежать больше ярдов, а также что здесь играет роль психологический фактор. Однако не менее важно другое: подписание крупного контракта стало результатом очень результативного года. Было бы странно, если в следующем сезоне эти спортсмены не вернулись бы к обычному уровню результативности.

«Близок к рекордным показателям»

Я пишу эти строки в апреле, в начале бейсбольного сезона, когда каждый год нам преподносят целый букет информационных материалов, повествующих, какие игроки «близки» к достижению невообразимых рекордных результатов. Сегодня из передачи на канале ESPN я узнал, что Мэтт Кемп «готов к яркому началу, обеспечив среднюю результативность отбивания 0,460 и будучи близким к достижению таких показателей, как 86 хоумранов[253], 210 ранов по его удару (RBI) и 172 засчитанные пробежки»{211}. Данные показатели – совершенно поразительные, поскольку никто за всю историю Главной лиги бейсбола не выбивал больше 73 хоумранов за один сезон, – типичный пример ложной линейности. Это напоминает такую текстовую задачу: «Если Марсия может покрасить 9 домов за 17 дней и у нее есть 162 дня на то, чтобы покрасить как можно больше домов…»

Кемп выбил девять хоумранов в первых семнадцати матчах команды «Доджерс»[254], что составило 9/17 ранов на один матч. Таким образом, даже алгебраист-любитель мог бы записать следующее линейное уравнение:

H = G × (9 / 17),

где H – количество хоумранов, которые делает Кемп за весь сезон, а G – количество матчей, которые проводит его команда. Бейсбольный сезон состоит из 162 матчей. Следовательно, если G равно 162, получится 86 (или скорее 85,7647, но 86 – самое близкое целое число).