Изучай Haskell во имя добра!

Ленивость Haskell позволит вычислить только то, что действительно необходимо. Функция && устроена таким образом, что если её первый параметр False, то второй просто игнорируется, поскольку и так ясно, что результат должен быть False.

Функция foldr будет работать с бесконечными списками, если бинарная функция, которую мы ей передаём, не требует обязательного вычисления второго параметра, если значения первого ей достаточно для вычисления результата. Такова функция && – ей неважно, каков второй параметр, при условии, что первый — False.

Сканирование

Функции scanl и scanr похожи на foldl и foldr, только они сохраняют все промежуточные значения аккумулятора в список. Также существуют функции scanl1 и scanr1, которые являются аналогами foldl1 и foldr1.

ghci> scanl (+) 0 [3,5,2,1]

[0,3,8,10,11]

ghci> scanr (+) 0 [3,5,2,1]

[11,8,3,1,0]

ghci> scanl1 (\acc x –> if x > acc then x else acc) [3,4,5,3,7,9,2,1]

[3,4,5,5,7,9,9,9]

ghci> scanl (flip (:)) [] [3,2,1]

[[],[3],[2,3],[1,2,3]]

При использовании функции scanl финальный результат окажется в последнем элементе итогового списка, тогда как функция scanr поместит результат в первый элемент.

Функции сканирования используются для того, чтобы увидеть, как работают функции, которые можно реализовать как свёртки. Давайте ответим на вопрос: как много корней натуральных чисел нам потребуется, чтобы их сумма превысила 1000? Чтобы получить сумму квадратов натуральных чисел, воспользуемся map sqrt [1..]. Теперь, чтобы получить сумму, прибегнем к помощи свёртки, но поскольку нам интересно знать, как увеличивается сумма, будем вызывать функцию scanl1. После вызова scanl1 посмотрим, сколько элементов не превышают 1000. Первый элемент в результате работы функции scanl1 должен быть равен единице. Второй будет равен 1 плюс квадратный корень двух. Третий элемент – это корень трёх плюс второй элемент. Если у нас x сумм меньших 1000, то нам потребовалось (x+1) элементов, чтобы превзойти 1000.

sqrtSums :: Int

sqrtSums = length (takeWhile (< 1000) (scanl1 (+) (map sqrt [1..]))) + 1

ghci> sqrtSums

131

ghci> sum (map sqrt [1..131])

1005.0942035344083

ghci> sum (map sqrt [1..130])

993.6486803921487

Мы задействовали функцию takeWhile вместо filter, потому что последняя не работает на бесконечных списках. В отличие от нас, функция filter не знает, что список возрастает, поэтому мы используем takeWhile, чтобы отсечь список, как только сумма превысит 1000.

Применение функций с помощью оператора $

Пойдём дальше. Теперь объектом нашего внимания станет оператор $, также называемый аппликатором функций. Прежде всего посмотрим, как он определяется:

($) :: (a –> b) –> a –> b

f $ x = f x

Зачем? Что это за бессмысленный оператор? Это просто применение функции! Верно, почти, но не совсем!.. В то время как обычное применение функции (с пробелом) имеет высший приоритет, оператор $ имеет самый низкий приоритет. Применение функции с пробелом левоассоциативно (то есть f a b c i – это то же самое, что (((f a) b) c)), в то время как применение функции при помощи оператора $ правоассоциативно.

Всё это прекрасно, но нам-то с того какая польза? Прежде всего оператор $ удобен тем, что с ним не приходится записывать много вложенных скобок. Рассмотрим выражение sum (map sqrt [1..130]). Поскольку оператор $ имеет самый низкий приоритет, мы можем переписать это выражение как sum $ map sqrt [1..130], сэкономив драгоценные нажатия на клавиши. Когда в функции встречается знак $, выражение справа от него используется как параметр для функции слева от него. Как насчёт sqrt 3 + 4 + 9? Здесь складываются 9, 4 и корень из 3. Если мы хотим получить квадратный корень суммы, нам надо написать sqrt (3 + 4 + 9) – или же (в случае использования оператора $) sqrt $ 3 + 4 + 9, потому что у оператора $ низший приоритет среди всех операторов. Вот почему вы можете представить символ $ как эквивалент записи открывающей скобки с добавлением закрывающей скобки в крайней правой позиции выражения.

Посмотрим ещё на один пример:

ghci> sum (filter (> 10) (map (*2) [2..10]))

80

Очень много скобок, даже как-то уродливо. Поскольку оператор $ правоассоциативен, выражение f (g (z x)) эквивалентно записи f $ g $ z x. Поэтому пример можно переписать: