После обучения у Брентано Гуссерль защищает «габилитационную» работу «О понятии числа» (1887), дающую право на преподавание в университетах. Это происходит в Галле, куда Гуссерль прибывает по рекомендации Брентано к Карлу Штумпфу (также ученику Брентано). В своей ранней работе «Философия арифметики» Гуссерль обращается к фундаментальным проблемам математики, стремясь раскрыть общезначимую природу математики путем обращения к анализу актов сознания. В намерение Гуссерля (так и не реализованное до конца) входило показать, каким образом система математики, основываясь на очевидностях актов сознания, затем облекается в символическую форму и может далее развиваться, оперируя только знаковыми формами. Показательно, что в свой самый поздний период Гуссерль вновь обращается к проблеме знакового символизма, но оценивает его критически – как забвение живого смысла, преисполненного наглядности. Таким образом, обращение к проблематике сознания в данном случае не является для Гуссерля самоценной. Она продиктована его обращением к тем проблемам, над которыми в то время работали как философы, так и математики.
Однако после публикации «Философии арифметики» Гуссерль получает неожиданный критический отзыв. В том же 1894 г. Готтлоб Фреге, состоявший с Гуссерлем в переписке, публикует рецензию на его работу, где уличает его в «психологизме».
В то же время Фреге (последовательный «антипсихологист») в своем письме Гуссерлю от 24.V.1891 обращает внимание последнего на проблему, которая без преувеличения является одной из ключевых для понимания феноменологического проекта в целом. Это проблема выражений, которые имеют «смысл» («Sinn» в терминологии Фреге), но не имеют «значения» («Bedeutung»), или предметного референса. В трактовке самого Фреге смысл является объективным, независимым от психологической специфики отдельных людей (см. статью Фреге «О смысле и значении», которая была хорошо известна Гуссерлю). С той же проблемой на более близком ему языке школы Брентано Гуссерль сталкивается, читая работу Каземира Твардовского «К учению о содержании и предмете представлений» (см. работу «Интенциональные предметы» в настоящем издании). Все последующее развитие философии Гуссерля нельзя понять без этих двух элементов – преодоление
Смысл объективен постольку, поскольку он существует независимо от того, соответствуют ли определенным выражениям какие-то «действительные предметы», а также постольку, поскольку он вовсе не сводится к психическим переживаниям отдельных людей. Но если Фреге лишь заявил об этих характеристиках, то Гуссерль попытался найти этому объяснение, рассматривая смысл как определенную –
Таким образом, для феноменологии Гуссерля принципиально важно то, что за отправной пункт она берет проблему