Юный техник, 2007 № 11

Кроме того, ученикам всех отделений будет предложено участвовать в физико-математической олимпиаде «ФИЗТЕХ — 2008», которая будет проводиться на базе МФТИ и в ряде городов России в конце марта и в середине мая, в других очных и заочных олимпиадах МФТИ и его факультетов, а также в конкурсах, турнирах и конференциях. Для учащихся 9 — 11 классов на базе МФТИ работает субботний лекторий по физике и математике по программе ФЗФТШ. Лекции читают преподаватели института, как правило, авторы заданий. Подробнее об этих мероприятиях можно прочитать на сайте ФЗФТШ http://www.school.mipt.ru.

По окончании учебного года учащиеся, успешно выполнившие программу ФЗФТШ, переводятся в следующий класс, а выпускники (11 кл.) получают свидетельство об окончании школы с итоговыми оценками по физике и математике, которое учитывается на собеседовании при поступлении в МФТИ.

Ученикам, зачисленным в ФЗФТШ в рамках утвержденного плана приема, будет предложено оплатить безвозмездный целевой взнос для обеспечения учебного процесса в соответствии с уставными целями школы.

Сумма взноса будет составлять ориентировочно для учащихся заочного отделения 900 — 1800 руб. в год, для очного 1000–2000 руб., для очно-заочного — 1800–3000 руб. (с каждой факультативной группы за год).

Для учащихся Украины работает Киевский филиал ФЗФТШ при МФТИ (обучение платное). Желающим в него поступить следует высылать работы по адресу: 03680, Украина, г. Киев, б-р Вернадского, д. 36, ГСП, Киевский филиал ФЗФТШ при МФТИ. Тел: (044) 424-30-25.

Для учащихся из зарубежных стран возможно только платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях. Условия обучения для прошедших конкурсный отбор будут сообщены дополнительно. Номера задач, обязательных для выполнения (заочное и очно-заочное отделения), приводятся в таблице:

_{Номера классов указаны на текущий 2007–2008 учебный год.}

ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

После порядкового номера задачи в скобках указано количество очков за задачу.

1(3).Студент купил две книги и уплатил за них 390 рублей. Если бы первая книга стоила 65 % от своей цены, а вторая книга — на 30 % больше своей цены, то их цены были бы одинаковыми. Сколько денег заплатил студент за каждую книгу?

2(3).Расстояние между пунктами Аи В15 км. Путешественник отправился из пункта Ав пункт Вв 9.30 утра и двигался со скоростью 3 км/ч. На следующий день он отправился из Вв пункт Ав 11 часов утра и двигался со скоростью 12 км/ч. При этом он заметил, что в промежуточном пункте Сон оказывался в одно и то же время. Сколько времени он затратил на путь от Вдо С?

3(4).В прямоугольном треугольнике ABC(L С= 90°,) известно, что BC= 27, L АВС= 30°. Через середину гипотенузы Мпроведена прямая, перпендикулярная гипотенузе, которая пересекает катет ВСв точке Р. Найдите РМ.

4(4).Найдите наименьшее число, запись которого состоит лишь из нулей и единиц, делящееся без остатка на 225.

5(4).Из молока, жирность которого составляет 5,8 %, изготовляют творог жирностью 19,33 %, при этом остается сыворотка жирностью 0,63 %. Сколько творога получится из 170 кг молока?

6(5).Три бригады, работая вместе, должны выполнить некоторую работу. Первая и вторая бригады вместе могут выполнить ее на 36 мин. быстрее, чем одна третья. За то время, за которое могут выполнить эту работу первая и третья бригады, вторая может выполнить половину работы. За то время, что работу выполнят вторая и третья бригады, первая выполнит 2/7 работы. За какое время все три бригады выполнят эту работу?

7(6).Центр вписанной окружности треугольника симметричен его центру описанной окружности относительно одной из его сторон. Найдите углы треугольника.

8(5).Решите уравнение

(х — 3)(х — 6)(х + 1)(х + 4) = 1080.

9(3+2). а)Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

b) Найдите площадь полученной фигуры.

10(4).Решите систему уравнений:

11(7).Медиана AMостроугольного треугольника ABCравна 25. Из точки Мопущены перпендикуляры МРи MQна отрезки АВи АСсоответственно. Найдите сторону ВС, если АР= 24, AQ= 15.

12(5).Три числа х, у, zобразуют возрастающую арифметическую прогрессию, а их квадраты х ², у ², z ²составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 15.

13(5).Решите уравнение:

1 + 2sin 2x= 2(sin x+ cos x)

14(5).Решите уравнение

15(5).Решите неравенство: