Ограждать советское общество от враждебных элементов — это была целая наука. Глава КГБ СССР Юрий Андропов, например, постиг ее в совершенстве и предлагал ЦК КПСС целый набор мер для дальнейшего снижения числа политических преступлений: 1) укрепление морально-политического единства нашего общества; 2) рост политической сознательности советских людей; 3) правильная карательная политика советского государства.
«Правильные каратели» не упускали из виду любое антисоветское проявление и Людмилы Алексеевой. Лично Юрий Андропов в июле 1970 года докладывал вождям партии о ее дерзком поведении в столице: после процесса над правозащитником Натальей Горбаневской «Алексеева с единомышленниками встретила на улице адвоката Каллистратову, как «героя», с цветами». Конечно, слово «герой» было написано в кавычках, ведь Софья Васильевна Каллистратова осмеливалась доказывать в самых гуманных судах мира невиновность подзащитных, обвиняемых по статьям 190-1 УК РСФСР — распространение заведомо ложных измышлений, порочащих советский государственный и общественный строй, и по статье 70 УК РСФСР — антисоветская агитация и пропаганда. А по таким статьям невиновные на скамью подсудимых попасть не могли по определению. Впрочем, даже в СССР за встречу человека на улице с цветами сажать не решались, и «подрывную деятельность» нашей героини партия и правительство в итоге терпели целое десятилетие.
Правозащитником Алексеева стала в общем-то случайно: «Мои знакомые дружили с Даниэлем. Когда начался суд над ним и Синявским, я не могла не видеть, что власть с помощью судебной системы устроила расправу над ни в чем не повинными людьми. Образовалась группа поддержки, и я в нее вошла. Так и втянулась в правозащитное движение». Движение, надо сказать, весьма малочисленное. Настолько, что, когда Алексеева с товарищами подписывались под очередным обращением к властям с политическими требованиями, даже ее знакомые искренне удивлялись: «А что это вы сами на себя доносы пишете»?
Алексеева была первой машинисткой самиздатовской «Хроники текущих событий», и в 1974 году указом Президиума Верховного Совета СССР ей было объявлено предостережение — за «систематическое изготовление и распространение антисоветских произведений». Предостережение, впрочем, не подействовало. 12 мая 1976 года на пресс-конференции, созванной на квартире академика Андрея Сахарова, было объявлено о создании Московской группы содействия выполнению Хельсинкских соглашений в СССР. Как считает Алексеева — это был самый счастливый период в ее жизни. В МХГ помимо Людмилы Михайловны вошли Михаил Бернштам, Елена Боннэр, Александр Гинзбург, Петр Григоренко, Александр Корчак, Мальва Ланда, Анатолий Марченко, Виталий Рубин, Анатолий Щаранский. МХГ стала принимать от граждан СССР информацию о нарушениях гуманитарных статей Хельсинкских соглашений, составлять на этой основе свои документы и доводить их до сведения общественности и правительств 35 государств, подписавших Заключительный акт совещания в Хельсинки. В частности, Алексеева активно участвовала в составлении документа «Об условиях содержания узников совести», посещала Литву по делам преследуемых католических священников и школьников-верующих, а ее квартира стала канцелярией МХГ — старейшей отечественной правозащитной организации.
С деятельностью МХГ советская власть мирилась лишь несколько месяцев. В январе 1977 года боевой отряд партии нагрянул с обыском на квартиру Алексеевой. Изъяли самиздат и тамиздат. После обыска Людмила Михайловна была объявлена агентом базирующегося в Западной Европе антисоветского Народно-трудового союза. В тот же день обыск прошел у ее соратника Александра Гинзбурга, которому еще меньше повезло по части обнаружения на его квартире компромата.
Со времени посещения Воландом и его свитой Москвы чекисты отчего-то регулярно интересуются валютой, и почему-то непременно в сортирах. Нечто подобное приключилось и с Гинзбургом в феврале 1977 года. Вот как события описывает сама Людмила Михайловна: «Обыск производился так, что после его окончания Гинзбург в записи на протоколе назвал обыскивавших грабителями… во время обыска у Гинзбурга «нашли» иностранную валюту — 130 американских долларов и 140 немецких марок… Ее «нашли» в стенном шкафу в уборной. Корреспонденты столпились у открытой двери этого помещения, и жена Гинзбурга Арина показала им, как следователь, стоя к ней спиной и закрывая собой шкаф, вытащил оттуда доллары и марки». Похоже, как космонавты не летают без фильма «Белое солнце пустыни» на орбиту, точно так же чекисты не идут на обыск без томика «Мастера и Маргариты». «Агента» Алексееву после обыска стали каждый день вызывать на допросы. «Допрос продолжался ровно с 9 утра до 6 вечера, — вспоминает она. — Я не отвечала ни на один вопрос. В результате следователь вообще перестал меня спрашивать. Я приходила с бутербродами и книжкой. Мы сидели друг напротив друга. Он делал свои дела, а я читала. Когда кто-то входил в кабинет, я прятала книжку, а следователь задавал вопрос».