Итерация

Теперь представь себе, что ты – житель одномерного пространства, а это значит, что живёшь ты на прямой, и все объекты твоего мира, и даже ты сам – это отрезки, размером от точки до бесконечности, и более ничего. Но мы-то с тобой знаем, что помимо одномерного пространства, ограниченного этой прямой, существует и хотя бы одно двухмерное пространство, которому принадлежит твой одномерный мирок – например, поверхность бесконечного, идеально ровного листа бумаги, на котором и начерчена прямая твоего бытия. Тут следует сказать, что на этом листе может существовать бесконечное количество одномерных миров, в виде как параллельных, так и пересекающихся прямых. Но теперь представь себе, что в недоступном для тебя и твоих ощущений двухмерном пространстве, существует некий двухмерный движущийся объект (пусть для красоты эксперимента это будет круг), и в его движении наступает момент, когда он, красавец, пересекает твоё одномерное пространство. Другими словами, круг должен пересечь прямую, на которой ты живёшь. Но что ты при этом увидишь, с точки зрения жителя одномерного пространства? Нетрудно догадаться, что в момент касания этого круга с твоей прямой, и ты, и её жители увидят сначала точку, тут же превращающуюся в отрезок, длина которого будет сначала увеличиваться, а после достижения своего максимума, который будет равен диаметру пересекающего круга, длина отрезка начнёт уменьшаться и, превратившись в точку, исчезнет из одномерного пространства твоего бытия. Надеюсь, это тебе понятно, – в утвердительной форме задал риторический вопрос Григорий Яковлевич, тем не менее сделал небольшую паузу, давая Герасиму шанс осмыслить услышанное или задать вопрос, ежели таковой придёт ему в голову.

Однако вопроса не последовало и он продолжил.

– Теперь повысим ставку, и вообразим себя жителями не одномерного, а двухмерного пространства. Скажем, мы живём и видим, что происходит на той же поверхности бесконечного, идеально ровного листа бумаги, по которой только что двигался круг, пересекавший прямую. В то же время представим, что в трёхмерном, окружающем наш лист пространстве существует некий шар – такой же красивый, но уже трёхмерный объект, который летит и вот-вот пересечёт наш лист бумаги. И в этом случае тоже легко вообразить, что увидят двухмерные, с двухмерным зрением жители поверхности листа. В момент касания шара плоскости бумаги, они увидят сначала точку, которая, по мере прохождения шара через лист расползётся в круг, постепенно увеличивающийся в размере, но ограниченный диаметром шара, а пройдя апогей, круг станет вновь уменьшаться и, превратившись в точку, просто исчезнет, покинув наш двухмерный мир. Насколько я понимаю, это тоже нетрудно представить… – сказал дядя Гриша вновь делая паузу.

– Теперь давай ещё усложним задачу и предположим (именно предположим, потому что мысленно представить себе этого мы уже не в силах, да в общем-то от нас этого и не требуется), что существует четырёхмерное пространство, а в нём, соответственно нашим предыдущим экспериментам, существует четырёхмерный шар (иначе не знаю как его назвать – ведь из-за отсутствия у человека четырёхмерного органа чувств этот объект уже является для нас невообразимым), который (тем не менее), собирается пересечь наш с тобой трёхмерный мир. Гера, как ты думаешь, что мы при этом увидим? – спросил Григорий Яковлевич, делая паузу, уже действительно в ожидании ответа на поставленный вопрос.

Тщательнейшим образом подбирая слова и следя за логикой выстраиваемого предложения, Герасим сформулировал свою мысль.

– По аналогии с предыдущими примерами, но не заостряя внимания на том, как выглядит этот, тоже круглый, но неподдающийся воображению объект, мы, как всегда, в момент его касания с нашим пространством сначала увидим точку, которая практически сразу же превратится в наш обычный, увеличивающийся в размере шар, и этот шар, достигнув максимального размера, который будет равен диаметру четырёхмерного шара, станет уменьшаться, и снова превратившись в точку, исчезнет из нашего мира? – одновременно и ответив, и задав вопрос молвил Герасим.

– Совершенно верно! И мне приятно, что ты это понимаешь.

Герасим довольно улыбнулся, но скромно промолчал, а дядя Гриша продолжил.