История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

С момента падения Ассирийской империи и до эллинских времен вавилоняне занимались созданием астрономии, пригодной для эффективного прогнозирования. Птолемей упоминает о том, что начиная с VIII века до нашей эры они вели запись лунных затмений, но данные о планетах были не слишком надежными. Вавилонский календарь был исключительно лунным. Начальный день месяца выпадал на первое появление полумесяца, каждый день длился от заката до заката. Поэтому вавилонян больше всего интересовала возможность предсказать время появления полумесяца, а также определить в зависимости от положения Солнца и Луны, сколько дней будет в предстоящем месяце — 29 или 30. То же самое и в случае с другими планетами — самым интересным для вавилонян было их первое появление на небе. Особенно важное место в ранних таблицах занимала планета Венера. Для того чтобы составить эфемериды — так назывались таблицы местоположения планет, — зодиакальную область делили на три зоны, куда входили двенадцать поименованных созвездий, а положения планет указывались относительно звезд. Есть также таблицы восхода и захода созвездий. Самые ранние эфемериды относятся к периоду Селевкидов, чаще всего они описывают движения Луны, но есть таблицы и для других планет.

Одним из величайших достижений этого периода был анализ видимых путей Солнца и Луны по небу — основы для определения начала каждого месяца. Вавилоняне установили, что угол между горизонтом и эклиптикой — видимым путем Солнца по небу — в течение года меняется. Кроме того, путь Луны периодически отклоняется от эклиптики примерно на 5° в ту и другую сторону. Более того, перемещение обоих небесных тел варьируется. Эти периодические отклонения от курса, которые на самом деле представляют собой синусоиды, были с высокой степенью точности описаны так называемыми «зигзагообразными функциями». Они рассчитывались арифметически как возрастающие и убывающие последовательности чисел. На многих вавилонских табличках представлены упражнения на арифметические прогрессии, которые, возможно, были подготовкой к созданию таблиц движения Солнца и Луны. Эти таблицы могли использоваться, чтобы заранее, на три года вперед, предсказать появление нового месяца, зависящее от относительных положений Луны и Солнца. На основании имеющихся у нас свидетельств мы, вероятно, можем заключить, что методы арифметической интерполяции использовались для скругления орбит, созданных на основании доминирующих показаний. В теории Птолемея (см. ниже) применялся противоположный подход — попытка построить наиболее точную планетарную модель, на основании которой можно было бы определить положения планет в конкретные моменты времени.

Какой была самая поздняя планетарная теория вавилонян, неясно. Согласно ранним описаниям, это геоцентрическая вселенная с круговыми орбитами планет. В эллинском мире Аристарх Самосский (ок.310 — ок.230 до н. э.) предложил гелиоцентрическую систему, по-видимому основанную на собственных вычислениях, согласно которым Солнце было самым большим небесным телом. Но в то время его теория не получила одобрения современников и не была принята вплоть до шестнадцатого столетия. Греческая планетарная теория находилась во власти представлений Аристотеля (384–322 до н. э.), согласно которым планеты двигаются с постоянной скоростью по идеальным круговым орбитам. Это философское положение сохраняло свои позиции, несмотря на явные признаки переменной скорости движения планет, фактов их ретроградного движения и изменения видимой яркости. Несоответствия между теорией и наблюдениями сглаживались за счет введения эпициклов: планета больше не двигалась вокруг самой Земли, она вращалась по эпициклу — круговой орбите, центр которой двигался по деференту — воображаемой окружности, в центре которой находится Земля. Благодаря этой уловке постоянная скорость планеты преобразовалась в наблюдаемую скорость, и при этом планеты оставались на округлых, если не идеально круговых орбитах. Наиболее полное выражение эта система нашла в работе Птолемея.