Преодоление грозной бездны, разделявшей Землю и Луну, было для экипажа совершенно новым опытом. Они не ощущали никакого движения, несмотря на значительное увеличение скорости при выходе с орбиты Земли. Для четкого определения своего положения в космосе экипаж полагался на данные Центра управления. Они испытали ни с чем не сравнимое чувство, когда увидели, как удаляется от них Земля, становясь все меньше и меньше. Они находились в мире невесомости, где не было ни низа, ни верха, ни дня, ни ночи, и им казалось, что они неподвижны. Долгие часы Луна оставалась вне поля зрения; цель их путешествия появится только в конце. Команда «Аполлона-8», мчась по окололунной пустоте, была вынуждена осознать, что все человечество, за исключением троих в капсуле, находится на этой маленькой голубой планете, исчезающей вдали. Полет за пределами гравитационного притяжения Земли — примерно через три дня путешествия — стал важной контрольной задачей лунного полета. Вскоре они вошли в область действия лунного гравитационного поля. Те, кто это совершил, сообщали об остром чувстве одиночества, потерянности и даже незащищенности и уязвимости.
Самой сложной задачей, стоящей перед проектом «Аполлон», была навигация: пройти 374 400 км к Луне и обратно. Выстроить курс «Аполлона» было гораздо сложнее, чем произвести расчет взаимного расположения двух объектов в космосе. В этом случае три объекта — Земля, Луна и «Аполлон-8» — находились в движении, и все три тела, разные по размеру, находились под влиянием гравитации друг друга. Положение каждого тела относительно двух других тел следовало рассчитать с предельной точностью. Только появление компьютеров позволило найти решение так называемой задачи трех тел, и даже тогда только в весьма специфической лунной системе отсчета. Способность Центра управления НАСА предсказать, где будут находиться Луна, Земля и комический корабль «Аполлон-8» относительно друг друга все время, зависела от высокоскоростных компьютеров. Без них произвести множество расчетов направления и скорости и осуществить полет «Аполлона» было бы невозможно.
Так как программа «Аполлон» развертывалась во времена холодной войны, «Аполлон-8» поставил перед американцами новый вопрос. Как будут реагировать русские на непревзойденный успех американцев? По словам астронавта Майкла Коллинза, «советская программа была скрыта от всех, была секретом и тайной, и если наша сторона знала, что происходит, информация никогда не просачивалась из файлов ЦРУ и до нас, работающих в Хьюстоне, никогда не доходила». На личном уровне, во время редких встреч астронавтов и космонавтов, Коллинз познакомился с Павлом Беляевым и Константином Феоктистовым на Авиационном салоне в Париже в 1967 году и позже заметил, что его советские партнеры были «действительно хорошими парнями». И все-таки некоторые паникеры из НАСА опасались, что Советский Союз может попытаться заглушить информацию, поступающую от наземных компьютеров на космический корабль «Аполлон», и таким образом подвергнуть полет к Луне опасности. Чтобы обойти такую опасность, на борт командного и обслуживающего модуля «Аполлона» поместили компьютеры, что было новацией. Хотя по мере осуществления программы оказалось, что компьютеры на борту корабля выполняют значительно более практическую и даже более существенную задачу полета. В конце концов бортовая компьютерная система так прочно слилась с космическим кораблем, что ее стали считать «четвертым членом экипажа». Помимо навигации, в ее функции входило управление несколькими компонентами системы наведения и другими системами. Что касается компьютера лунного модуля, то он обеспечил проведение автономной посадки, взлета и сближения.
Компьютер командного модуля был запрограммирован с помощью шифрованных инструкций для полета к Луне, и программа была записана на нестираемую, покрытую пластиком ленту из намагниченной проволоки. Хотя и примитивно, по он смог доставить астронавтов к Луне и обратно. Несмотря на свою значительную роль, бортовые компьютеры «Аполлона» были очень ограниченными по сравнению с возможностями даже сегодняшних настольных персональных компьютеров. Например, компьютер наведения «Аполлона» весил 32 кг и помещался в плоском ящике один метр на полтора. Он имел процессор с быстродействием 1 мГц, 1 кБ оперативной памяти и 12 кБ постоянной памяти. Сегодня обычный персональный компьютер обладает процессором, работающим в тысячи раз быстрее, и оперативной памятью примерно в 500 000 раз более мощной. Накопитель на жестких дисках заменил постоянную память, обеспечивая в миллионы раз бóльшую емкость.