Искусство большего. Как математика создала цивилизацию

Живший в эпоху Тюдоров математик и мистик Джон Ди называл математику “странным соседством сверхъестественного, нетленного, философского, простого и неделимого с естественным, бренным, здравым, сложным и делимым”[4]. Казалось бы, это чепуха, но математика действительно сверхъестественна, поскольку мы применяем ее, чтобы выйти за границы естественного. Развитие математики позволяет нам изучать и разбирать природные закономерности и симметрии и, подобно богам, перестраивать их под собственные нужды. Благодаря математике мы меняем окружающий мир, чтобы нам, людям, жилось лучше. Сперва мы научились считать до четырех, а в итоге обнаружили, что создали цивилизации. Постигая искусство “большего”, наш мозг учится работать со сложными абстракциями. Он осваивается в мире, где числа применимы не только к вещам, требующим счета, но также к фигурам, точкам, линиям и углам, – иными словами, в сфере геометрии. Это наделяет нас способностью воссоздавать – на бумаге, на деревянной сфере или просто в голове – такой огромный и сложный объект, как Земля, и учиться ориентироваться на нем. Мы также можем воссоздавать числа – знакомые и незнакомые нам – в качестве символов и манипулировать ими, чтобы управлять миром и перестраивать его, делая поразительные успехи в упорядочивании, оптимизации и транспортировке. Это, если вы еще не поняли, алгебра. Мы можем даже проводить расчеты, чтобы прогнозировать, какое будущее наступит под действием происходящих вокруг изменений. Эта сфера называется математическим анализом, и она позволяет нам достигать множества целей, от формирования рыночного капитализма до полетов на Луну.

Мы осваиваем эту математику – по крайней мере, как предполагается – на ранних этапах жизни. В школе нас уверяют, что математика – важнейший навык, без которого не обойтись, если мы хотим добиться успеха. И мы покорно, хотя частенько и неохотно, открываем для себя математические инструменты и учимся ими пользоваться. Некоторым это нравится, но большинству – нет. В какой-то момент почти все опускают руки.

Мало кто после этого продолжает изучать математику. В последующие годы обретенные в муках навыки притупляются, и лишь самые базовые из них остаются в нашем распоряжении. Без помощи технологий – например, калькулятора в мобильном телефоне, без которого сегодня не разделишь на компанию ни один ресторанный счет, – мы умело складываем и вычитаем лишь относительно небольшие числа, да еще, возможно, немного умеем умножать и делить. Остальное улетучивается. Порой у нас даже развивается “математическая фобия”, когда мы всеми силами стараемся не допускать столкновения с цифрами. А иногда мы просто приходим к выводу, что математика не поддается нашему пониманию, и утверждаем, что это “не наше”.

Если вы сейчас узнали себя, я надеюсь, что вы перемените мнение, прочитав эту книгу. Математика – выдающееся достижение, которое доступно всем, как бы хорошо (или плохо) люди ни владели цифрами. Тысячелетия применения математики человеческим мозгом значительно облегчают нам сегодня жизнь, и мы все имеем право приобщаться к этой науке, каким бы ни был уровень нашего образования. Разве у вас не должно быть возможности увидеть, что математический анализ Ньютона красив, как Тадж-Махал, и понять, почему вавилонская алгебра не менее прекрасна, чем вавилонские Висячие сады? В полной мере понимая математику, мы можем не только сравнить ее с традиционными красотами, но и узнать, как мы создали вещи, которые считаем красивыми. Куда бы ни упал наш взгляд – на искусство или на архитектуру, на картину Вермеера или на величественный собор Святой Софии в Стамбуле, – мы обнаружим, что в основе всего этого лежит математика. Она влияет не только на эстетические сферы нашей жизни, ведь с математикой неразрывно связана и сама история человечества. Колумб не приплыл бы в Америку, если бы люди не знали, какими свойствами обладают треугольники, а современный корпоративный мир показывает, какие возможности открывает работа с числами. Математика дала нам зубило, которое определило очертания эпохи Возрождения, и оружие, обеспечившее нам целые столетия военных успехов. Математика – переводчик, который позволил людям, говорящим на разных языках, наладить взаимовыгодную торговлю, и топливо, которое доставило нас на Луну. Она – искра, которая электрифицировала мир в начале XX века, и сила, которая стояла за каждым правителем древнего мира. Неудивительно, что 4 тысячи лет назад царя Шульги, властителя Ура, почитали именно за способности к математике.

В школе я не узнал ничего из этого. Я научился сдавать экзамены по математике и время от времени применял свои навыки, чтобы рассчитать ускорение машины или силу, необходимую, чтобы вывести ракету на орбиту. Но я не узнал, чем мы как вид обязаны математике и как вообще мы ее изобрели. Но еще не вечер. Мы еще можем отыскать в математике и радость, и смысл, даже если прошел не один десяток лет с тех пор, как мы потеряли надежду изучить ее тонкости.