Достигнув таких результатов, Ньютон сразу увидел, что он вывел теоретически, то есть исходя из начал рациональной механики, один из законов Кеплера, гласящий, что центры планет описывают эллипсы и что в фокусе их орбит находится центр Солнца. Но Ньютон не удовольствовался этим основным совпадением теории с наблюдением. Он хотел убедиться, возможно ли при помощи теории действительно вычислить элементы планетных орбит, то есть предсказать все подробности планетных движений? На первых порах ему не повезло. Еще в 1666 году, во время кембриджской чумы, когда Ньютон в деревенской тиши впервые задумал свою гениальную теорию, он пытался сверить ее с данными, полученными наблюдением. Желая убедиться, действительно ли сила земного тяготения, заставляющая тела падать на Землю, тождественна силе, удерживающей Луну в ее орбите, Ньютон стал вычислять, но, не имея под рукой книг, воспользовался лишь самыми грубыми данными, взятыми из тогдашних учебников мореходного искусства, и принял орбиту Луны за круг, а градус земного экватора предположил равным шестидесяти английским милям – приближение довольно грубое. Вычисление показало, что при таких числовых данных сила земной тяжести больше силы, удерживающей Луну в ее орбите, на одну шестую и как будто существует некоторая причина, противодействующая движению Луны. На первый раз Ньютон, по словам его ученика Уистона, предположил, что, вероятно, движение Луны задерживается чем-либо вроде декартовских вихрей. Но, не имея достаточных оснований для такой гипотезы, он бросил ее и терпеливо продолжал вычисления, не составляя пока никакого окончательного суждения. Изучение законов эллиптического движения значительно подвинуло вперед исследования Ньютона. Но до тех пор, пока вычисления не согласовались с наблюдением, Ньютон должен был подозревать существование некоторого все еще от него ускользавшего источника ошибки или неполноты теории.
В 1682 году, стало быть через шестнадцать лет после того, как Ньютон начал свои вычисления, он приехал в Лондон, чтобы присутствовать на заседаниях Королевского общества. На одном из заседаний был прочитан отчет об измерении меридиана, произведенном за три года перед тем французским ученым Пикаром. Ньютон тотчас оценил значение этой работы для своих выводов и сделал заметки, записав результаты, полученные французским астрономом. Зная длину меридиана, Ньютон вычислил диаметр земного шара и немедленно ввел новые данные в свои прежние вычисления. По мере того как вычисление приближалось к концу, Ньютон стал убеждаться, что результат получится как раз такой, какого он ожидал согласно своей теории. К концу вычисления Ньютон впал в состояние такого нервного возбуждения, что не мог продолжать. Он попросил одного из своих друзей окончить вычисление и к величайшей радости своей убедился, что его давнишние взгляды совершенно подтвердились. Сила, заставляющая тела падать на Землю, оказалась совершенно равной той, которая управляет движением Луны.
Этот вывод был для Ньютона высочайшим торжеством. Теперь вполне оправдались его слова: “Гений есть терпение мысли, сосредоточенной в известном направлении”. Все его глубокие гипотезы, многолетние вычисления оказались верными. Теперь он вполне и окончательно убедился в возможности создать целую систему мироздания, основанную на одном простом и великом начале. Все сложнейшие движения Луны, планет и даже скитающихся по небу комет стали для него вполне ясными. Явилась возможность научного предсказания движений всех тел Солнечной системы, а быть может, и самого Солнца, и даже звезд и звездных систем.
В конце 1683 года Ньютон наконец сообщил Королевскому обществу основные начала своей системы в виде ряда теорем о движении планет.