Ипотека и уравнения

Первый трактат по арифметике в торговле был опубликован в Тревизо (Италия) в 1470 году, и автор его неизвестен. В течение XV века было издано около 30 книг на эту тему (из них 14 в Италии, 11 — в Германии). Во всех книгах описывалась арабская система счисления по основанию 10 и алгоритмы действий с отрицательными и положительными числами (так называемыми натуральными). В этих книгах также были описаны дробные числа и операции над ними, правило пропорции, прогрессии, алгоритмы решения прикладных задач торговли (например, расчет реальной стоимости товара при обмене), приводились примеры вычисления налогов и таможенных пошлин, решение задач о сплавах и о преобразованиях единиц измерения.

В это время и была сформирована тесная связь между экономикой, которая понималась как наука об управлении ограниченными ресурсами, и математикой — абстрактной наукой, основанной на правилах элементарной арифметики и логических умозаключениях. Эффективные методы сложения и вычитания чисел (которыми обозначались товары в обращении) легли в основу прогресса. Позднее, с развитием коммерции, возникла необходимость в таких же эффективных и простых алгоритмах умножения и деления.

* * *

СТОЛКНОВЕНИЕ АЛГОРИТМОВ

Средневековая наука в христианском мире ограничивалась переводом оригинальных арабских трудов и арабских изданий древнегреческих книг, в частности «Экономики» Аристотеля. За несколько лет до 1000 года монах Герберт Орильякский, будущий папа римский Сильвестр II, обучился у арабов Андалусии использованию цифр и позиционной системы счисления, а также усовершенствовал римский абак, в котором, тем не менее, по-прежнему не использовался ноль. И лишь в XII веке крестоносцы принесли из Иерусалима в Европу индо-арабские цифры, их систему счисления и ноль. Церковь в те годы препятствовала использованию арабских методов вычисления, объясняя их простоту проделками дьявола, и профессиональные вычислители вынуждены были использовать восточные алгоритмы втайне. И все же, несмотря на противодействие духовенства, с началом эпохи Возрождения арабские алгоритмы широко распространились в торговле.

* * *

Для решения этой задачи требовались новые числа, в частности десятичные дроби, с помощью которых можно было бы говорить о частях единиц длины, веса и объема, а также выражать соответствующую стоимость при купле, продаже и обмене. И тут экономике пришлось обратиться к прошлому, ведь впервые дробные числа упоминаются уже в древнеегипетских папирусах.

Важным применением дробей стало представление процентов как частей целого при вычислении скидок и процентного дохода. Позднее эти числа стали использоваться для представления и других дробей, со знаменателем, отличным от 10 и 100.

Эволюционный процесс завершился, когда дробные величины стали записывать в позиционной системе счисления по основанию 10, которую мы используем и сейчас.

36/100 = 3,6/10 = 36 % (процент) = 0,36 (десятичная дробь).

В эпоху Возрождения величина 78, 4/10, 5/100, 6/1000 записывалась как

78 + 4/10 + 5/100 + 6/1000 = 78,456.

Дробные числа используются в математике начиная с XVII века. Они получили название рациональных чисел и могут записываться двумя способами (в двух нотациях): в виде процентов и в виде десятичных дробей с запятой.

Рациональные числа могут иметь конечное (ограниченное) число десятичных знаков. Это происходит, когда результат деления можно определить точно, например, 34/64 = 0,53125.

Однако они могут иметь и бесконечное (неограниченное) число цифр после запятой, которые иногда неким образом повторяются, например 34/70 = 0,4857142857142857142857142857 …

В это же время появились банки, задачей которых было гарантировать безопасность денежного обращения при покупке и продаже товаров и услуг. Первыми банкирами стали средневековые ювелиры, которые чаще всего были иудеями или мусульманами. Церковь считала ростовщичество греховным, поэтому христианам было запрещено давать деньги в рост. Конечно, по прошествии некоторого времени к числу банкиров и ростовщиков присоединились и христиане, но об этом — позже.