16 марта 1950 года С. А. Лебедев был утвержден заведующим вновь созданной лабораторией № 1 (по совместительству). Когда проект постановления правительства о разработке двух ЭВМ представили на утверждение Сталину, он потребовал указать ответственных лиц по каждой из машин. От Академии наук СССР ими были назначены М. А. Лаврентьев и главный конструктор электронной вычислительной машины С. А. Лебедев. Сергей Алексеевич оказался полностью готов к этому назначению: он привез в Москву собственноручно выполненный проект БЭСМ. П. П. Головистиков вспоминает:
Из старых сотрудников ИТМ и ВТ заместителем Лебедева стал К. С. Неслуховский, которому было поручено устройство управления машины, а П. П. Головистиков занялся арифметическим устройством. Существует неподтвержденное свидетельство С. Б. Погребинского о том, что Лебедев пригласил с собой в Москву группу из киевской лаборатории, работавшую с ним над МЭСМ. Однако, как вспоминает Соломон Бениаминович,
Кадровый голод Лаврентьев с Лебедевым решили восполнить за счет молодых специалистов. Девять студентов-практикантов из МЭИ были зачислены в штат института и сразу получили конкретные инженерные задания. Поскольку в это время подготавливались тома эскизного проекта, в которых студенты принимали участие (каждый по своему разделу), то их материал с незначительными изменениями в соответствии с требованиями вуза становился дипломной работой. Среди этих студентов были будущие академики B. C. Бурцев и В. А. Мельников, ставшие в дальнейшем ближайшими помощниками Лебедева. Так каждый из главных узлов машины был обеспечен ответственными исполнителями, а всего к весне 1950 года в отделе работало уже 50 человек.
В 1951 году институт переехал в новое здание на Калужском шоссе (ныне Ленинский проспект, 51), тогда оно было практически последним строением на юго-западе Москвы. Почти полтора года Сергей Алексеевич делил свое время между Киевом и Москвой, полноценно работая в обоих местах. В Москве он жил в гостинице «Якорь», принадлежавшей АН СССР. И только осенью 1951 года, когда доработанная МЭСМ была «на выходе», он счел свою миссию в Киеве выполненной, уволился из Института электротехники и окончательно перебрался обратно в Москву.
1950-е годы, ИТМ и ВТ
В 1950 году в семье Лебедева появился приемный сын Яков, родители которого умерли (впоследствии Яков стал известным ученым, профессором, заведующим большим отделом в Институте химической физики и кафедрой в МФТИ). Лебедевы никогда никому не говорили, что он — приемный сын, что служило источником частых недоразумений: Яков родился в один год с Сережей.
В Москве разросшаяся семья Лебедевых получила большую квартиру на Соколе. Ныне на этом доме на улице Новопесчаной прямо под окнами кабинета Лебедева висит мемориальная доска. Пятикомнатная квартира была составлена из объединенных двухкомнатной и трехкомнатной, которые Алиса Григорьевна неоднократно перепланировала. В конечном итоге квартиру все-таки опять разделили на две: переженившиеся мальчики уехали в кооперативы, а в двухкомнатной поселили семейство Осечинских в составе Кати, ее мужа Игоря и горячо любимой первой внучки Елизаветы.
Семья Лебедевых в начале 1950-х. Между Алисой Григорьевной и Сергеем Алексеевичем — приемный сын Яков