Я — математик. Дальнейшая жизнь вундеркинда

Пока один студент с Востока, Ли, разрабатывал некоторые мои инженерные идеи, другой, Икехара, занимался усовершенствованием моих методов в теории простых чисел. Ландау, крупнейший немецкий специалист в этой области, сначала отнесся к нашим результатам с некоторым недоверием. Но в конце концов и он, и его коллега Хейльбронн начали в своих работах развивать наши же идеи. В результате этот сложный раздел настолько упростился, что стал доступен студентам старших курсов (раньше за него брались только аспиранты, да и то не сразу). Несколько лет тому назад скандинавским математикам удалось сделать еще больше — они добились того, что теория простых чисел в некотором смысле стала вполне элементарной.

Я уже говорил раньше, что Венивар Буш изобрел ряд интересных электромеханических приборов. Главные его достижения имели непосредственное отношение к развитию применения быстродействующих вычислительных машин для решения задач, относящихся к так называемым дифференциальным уравнениям, связывающим различные физические величины и скорости изменения этих величин во времени и пространстве. Физические величины, фигурирующие в таких уравнениях, могут представляться электрическими токами, или напряжениями, или углом вращения некоторых валов, или любыми другими величинами, поддающимися измерению. Буш пробовал создавать вычислительные устройства, основанные на использовании то одних величин, то других, но во всех случаях его аппараты представляли собой нечто вроде тех машин, которые дети собирают с помощью «Конструктора». В этих так называемых дифференциальных анализаторах Буша величины представлялись, например, углами вращения некоторых валов и могли складываться между собой, перемножаться, делиться друг на друга и т. д. Кроме того, эти приборы имели особое устройство, называемое интегрирующим диском, которое показывало окончательный результат, полученный после выполнения всех нужных арифметических операций.

Ни одна из частей машины Буша не представляла собой ничего принципиально нового, но методы соединения этих частей друг с другом и, в частности, способ подачи энергии в машину были технически намного более совершенными, чем все достигнутое ранее в этой области. Буш добился успеха там, где до него потерпел поражение Бэббидж[70], прежде всего благодаря блестящему использованию инженерных возможностей и инженерных идей, неизвестных во времена Бэббиджа.

В вычислительных машинах Буша числа представлялись некоторыми измеримыми физическими величинами, а не последовательностью цифр. По этой причине сейчас мы должны сказать, что машины Буша были аналоговыми устройствами, а не цифровыми вычислительными машинами. Разница между приборами этих двух типов заключается в том, что первые из них измеряют, а вторые считают. Физические величины, фигурирующие в рассматриваемой задаче, в аналоговых устройствах заменяются другими физическими величинами, имеющими иную природу, но подчиняющимися тем же самым количественным закономерностям. Что же касается цифровых вычислительных машин, представляющих собой усовершенствованные автоматические счеты, то они в то время, о котором здесь идет речь, существовали лишь в виде различных конторских арифмометров.

В машинах Буша существенную роль играло то, что единственной переменной, от которой зависели меняющиеся величины, было время. Это обстоятельство оказалось крайне неблагоприятным, когда Буш задумал усовершенствовать свою машину так, чтобы она могла решать уравнения в частных производных, связывающие скорость изменения величины во времени с ее скоростями изменения в различных пространственных направлениях. Именно в этой связи Буш и обратился ко мне за советом.

Раздумывая над затруднениями Буша, я понял, что главная проблема при решении уравнений в частных производных состоит в том, чтобы как-то представить величины, меняющиеся в двух или даже более чем в двух пространственных направлениях, т. е. такие, например, как прозрачность фотографического негатива, которая может меняться и в направлении снизу вверх и в направлении слева направо. Мне было понятно также, что такие функции нескольких переменных желательно представлять в виде чего-то, изменяющегося все-таки во времени, а не в пространстве. Отсюда уже легко было прийти к выводу, что новая, быстро развивающаяся техника телевидения представляет очень большую ценность для поставленной Бушем задачи. В телевидении изображение создается не частицами серебра различной оптической плотности, одновременно наносимыми на стеклянную пластинку, а световым зайчиком, пробегающим по сетке, образованной тесно покрывающими весь экран дискретными узлами, так, что в каждой строке сетки последовательно освещается один узел за другим, а вслед за окончанием одной строки зайчик сразу же перескакивает на следующую. Этот процесс, называемый сканированием, в настоящее время знаком каждому, кто хоть немного интересовался устройством стоящего у него на столе телевизора.