Притягательная черта общественной деятельности Корякова – открытость и гласность. О пятидневной работе Временного Городского Совета Коряков сделал пространные отчеты на первом заседании КГС и на собрании профсоюзов города. Он был на виду, действовал открыто и смело, ратуя за демократические принципы. И не случайно после его ареста в ГубЧК посыпались протесты и ходатайства- Тобольское отделение Всеработпрома в письме от 27 апреля 1921 года объявляет недоразумением арест Корякова и характеризует его, как «человека и гражданина ничем не запятнанной чести, широкой инициативы и безупречной идейности в деле служения демократическим слоям трудового крестьянства и рабочего класса...» За Корякова ходатайствует и заведующий Тобольским здравотделом врач Ясуков. Он бежал из Тобольска с Демьяновым, оставив в городе семью, которую Коряков спас от гибели.
Бесспорно Коряков – человек глубоко идейный. Верой и правдой служа партии социалистов-революционеров, безоговорочно исполняя ее волю, Коряков безразлично относится к собственному благополучию. Ни накоплений, ни сбережений, ни движимого, ни недвижимого у него не было. Он жил идеей, телом, не жил – горел, зажигая и обогревая товарищей по партии и борьбе. Он не бежал из Тобольска вместе с повстанческим Главным штабом, не прятался, не хоронился, и на допросах в ГубЧК вел себя корректно, спокойно, с достоинством.
То ли волею обстоятельств, то ли преднамеренно, но став во главе Тобольского бюро профсоюзов, Коряков способствовал переезду в Тобольск большой группы эсеров и помог им пристроиться в органах кооперации. Впоследствии они стали активнейшими толкачами восстания, возглавили его газету, юридическую, следственную и иные комиссии, придавая видимость законности и правомочности органам, созданным повстанческим Главным Штабом. В профсоюзе и Центросоюзе нашли пристанище будущие вожаки повстанцев – Силин, Сватош, Степанов и другие.
Коряков являлся негласным создателем печатного органа тобольских повстанцев газеты «Голос Народной Армии», входил в состав следственной комиссии повстанцев. Он отменно владел пером, был талантливым, убежденным публицистом, не жалел сил и времени для сочинений всевозможных листовок, прокламаций, установочных программных статей. Его рукой написаны воззвания: «От рабочих и служащих города Тобольска», «Воззвание Тобольского совета профсоюзов», «К Народной Армии и ко всему трудовому крестьянству» и многие другие.
«Трудовому народу, – писал он, – оставалось или безропотно умирать под тяжким гнетом комиссаровского самодержавия, или восстать с голыми руками против вооруженного до зубов нового угнетателя – вышедшего из рядов самого народа и поднявшего руку на права этого народа…». Яркость, образность, высокопарность стиля отличают все, написанное Коряковым.
Он сумел, оставаясь в тени, постоянно направлять идейное жало восстания против коммунистической партии, в то же время сохранить за собой позицию «левого», «красного». По его инициативе на первом заседании Крестьянско-Городского Совета (КГС) исполнялся не царский гимн, а «Марсельеза»; по его настоянию повстанческий штаб согласился с пожеланием «партизан» (повстанцев) – признал Красное знамя знаменем новой власти.
Можно лишь позавидовать потрясающей работоспособности этого человека. Коряков вместе с эсером Новодворским переработали Кодекс о труде. Он выступил инициатором реформы судопроизводства на основе Кодекса 1869 года.
Достойно изумления содеянное Коряковым за 40 дней пребывания повстанцев в Тобольске. Похоже, то была его «лебединая песня», в которую Алексей Евгеньевич вложил все свои могучие силы разума и души.
Представ перед судом ревтрибунала, Коряков не юлил, не перекладывал ответственность на другого, сказав лишь, что служил интересам трудового народа.