...И мир загадочный за занавесом цифр. Цифровая связь

…XVIII век. Другой крупнейший математик, член Петербургской и Берлинской академий наук Леонард Эйлер заинтересовался задачей Фибоначчи и блестяще решил ее. Эта древняя задача о взвешивании имеет, оказывается, непосредственное отношение к нашей проблеме двоичного кодирования. Для ее решения достаточно выбрать массы гирь равными степени числа 2, т. е. 1, 2, 4, 8 и 16 кг. Действительно, с помощью такого набора гирь можно взвесить с точностью до 1 кг любой груз до 31 кг.

Взвешиваемый груз (обозначим его массу через М) математически можно представить как

М = а₄∙16 + а₃∙8 + а₂∙4 + а₁∙2 + а₀∙1 = а₄∙2⁴ + а₃∙2³ + а₂∙2² + а₁∙2¹ + а₀∙2⁰

где каждый коэффициент а = 1, если соответствующую гирю кладем на чашу весов, а = 0, если этой гирей не пользуемся при взвешивании. Таким образом, процедура взвешивания сводится к представлению десятичного числа в двоичной системе счисления.

Поясним это на примере. Пусть нам нужно взвесить груз массой 21 кг. Поставим сначала на чашу весов самую большую гирю — массой 16 кг. Поскольку она не перетягивает груз, оставим гирю на чаше (а₄ = 1) и добавим следующую — 8 кг. Ясно, что в этом случае чаша весов с гирями перетянет чашу с грузом. Снимем эту гирю (а₃ = 0) и установим другую — массой 4 кг. Проведя взвешивание до конца, мы увидим, что на весах остались гари массой 16, 4 и 1 кг. Значения коэффициентов а₄… а₀ дают 5-разрядный двоичный код 10101 числа 21.

Механический груз мы взвешивали на механических весах. Считая отсчетное значение тока на выходе электронного ключа своего рода "электрическим грузом", можно осуществить аналогичное взвешивание, но на этот раз электронным способом. Такие "электронные весы" назвали кодер (от английского coder — кодировщик). Допустим, отсчетное значение тока равно 21 мА. Роль "электрических гирь" в кодере выполняют эталонные токи — 16, 8, 4, 2 и 1 мА, которые вырабатываются специальными электронными устройствами — генераторами. Каждая проба (подходит та или иная "гиря", либо нет) производится в строго установленные промежутки времени. Вся процедура взвешивания должна закончиться до прихода с электронного ключа следующего отсчетного значения тока (напомним, для звуков речи это время составляет всего 125 мкс). Итак, сначала отсчетное значение тока сравнивается с эталоном, равным 16 мА, и поскольку оно больше эталона, на выходе кодера появляется импульс тока, что соответствует двоичной цифре 1. В следующий интервал времени к первому эталонному току добавляется второй, равный 8 мА. Теперь суммарный вес "электрической гири" составляет 24 мА. Это больше отсчетного значения, поэтому второй эталонный генератор отключается. В данном интервале времени импульс тока на выходе кодера не появляется, что соответствует двоичной цифре 0. Думаем, читатели без труда завершат процедуру взвешивания.

Таким образом, за время взвешивания одного отсчетного значения кодер вырабатывает серию импульсов, полностью повторяющую двоичный код отсчетного значения микрофонного тока.

Любопытно: если записать S-разрядные двоичные коды, в которые мы превратили звуки речи, например, в интегральную микросхему памяти, то непосвященному человеку при просмотре содержимого ячеек памяти невозможно будет разобраться что закодировано — речь или текст. В самом деле, отсчетному значению тока микрофона в 11 мА кодер противопоставит комбинацию импульсов 01011. Но такой же кодовой комбинацией была зашифрована буква Г в слове ОМЕГА, когда мы использовали код Бодо.

— В этом случае нужно точно знать что хранится в памяти: скажем, живые голоса выдающихся певцов или сухие тексты научных статей, — заметит читатель, — ведь способы извлечения из памяти текстовой и звуковой информации различны.

Действительно, чтобы извлечь из двоичной последовательности 0 и 1 звуковую информацию, нужно совершить преобразования, обратные тем, которые были проделаны. Для этого прежде всего необходимо устройство, которое по двоичному коду восстановит отсчетное значение тока. Оно получило название декодер. В нем есть такие же, как и в кодере, генераторы эталонных токов 16, 8, 4, 2 и 1 мА. Если на декодер поступила комбинация импульсов, например 10101, то одновременно будут включены первый, третий и пятый генераторы, вырабатывающие токи 16, 4, 1 мА. Суммарный ток этих генераторов будет 21 мА, т. е. равен току отсчетного значения, которое мы ранее "взвешивали" с помощью кодера. Таким путем восстанавливают все отсчетные значения.

На следующем шаге необходимо из отсчетных значений тока получить непрерывный ток. Сделать это поможет обычный конденсатор небольшой емкости, который при кратковременном воздействии на него тока (т. е. отсчетного значения) мгновенно зарядится и будет удерживать заряд до следующего импульса.