Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор

Опытным путем Галилей доказал, что без сопротивления воздуха (или с равным сопротивлением) все тела, независимо от их веса, падают на землю с одинаковым ускорением. Два предмета, тяжелый и легкий, сброшенные с башни (говорят, Галилей бросал их с Пизанской башни, рис. 2.6) ударятся о землю одновременно, если они имеют одинаковую геометрическую форму. Это противоречило аристотелевскому представлению, что, чем тяжелее предмет, тем быстрее он должен падать. Галилей также доказал существование вакуума и продемонстрировал как его, в принципе, можно получить. Годы спустя английский физик, химик, теолог Роберт Бойль (1627–1691), один из основателей Лондонского королевского общества (академии наук), проверяя гипотезу Галилея о падении тел, показал, что в вакууме с одинаковой скоростью падают и перо, и тяжелая золотая монета. Вместе с этим Галилей установил математическое соотношение – закон – для свободно падающего тела. Он показал, что расстояние s, пройденное падающим телом, пропорционально квадрату времени падения t: s ~ t² Эти же исследования показали, что движущееся с ускорением тело достигает скорости v пропорционально времени: v ~ t, а не расстоянию, как считалось раньше. Природа ускорения стала одним из центральных вопросов механики, на который необходимо было найти ответ.

В отличие от Аристотеля, Галилей утверждал, что для продолжения движения не требуется постоянного действия силы. По смыслу это заявление было фактически прообразом первого закона механики Ньютона. Оно было основано на следующих соображениях. Галилей мысленно рассматривал горизонтальную плоскость, на которой не было никаких воздействий на тело, то есть сил сопротивления (трения) или каких либо сил, способствующих движению. Тогда он утверждал, что если телу сообщить начальную скорость, то оно будет продолжать двигаться в начальном направлении до бесконечности. Чтобы остановить тело, нужно оказать воздействие, препятствующее его движению. Это заявление основано на следующем рассуждении. Тяжелые тела «предрасположены» к падению и «противятся» подъему, но они «безразличны» к движению в горизонтальной плоскости. Движущееся в горизонтальной плоскости тело не испытывает ни ускорения, ни замедления. Совершенно очевидно, что эти выводы не имели ничего общего с общепринятым тогда представлением о необходимости приложения силы для поддержания любого движения.

Проводя опыты, Галилей убедился, что тело может совершать одновременно два различных типа движения. Снаряд, пущенный горизонтально, должен двигаться вперед, проходя за равные отрезки времени равные расстояния, и, кроме того, он должен падать по направлению к земле в соответствии с установленным законом падения тел. Движение снаряда, выпущенного под углом вверх, должно следовать тому же закону. Поскольку эти два вида движения должны совершаться одновременно, траекторией объекта будет кривая, называемая параболой. А по Аристотелю, как мы уже знаем, траектория должна быть ломаной линией (см. рис. 1.3).

Несмотря на революционные достижения в области механики, Галилей не смог освободиться от гипноза понятия естественности кругового движения. Его анализ движения по горизонтальной плоскости привел фактически к варианту закона инерции почти в современном понимании. Но наряду с ним он ввел также понятие «круговой инерции», смысл которого состоял в том, что в отсутствие каких-либо сил тело должно продолжать движение по окружности. Обоснование этого тезиса состояло в следующем. В небольших, земных, масштабах тела движутся по прямым на плоскости. Но поскольку Земля имеет форму шара, то горизонтальная плоскость, в которой осуществляется равномерное движение тела, увеличиваясь в масштабе, становится, в конечном счете, параллельной земной поверхности. То есть фактически становится концентрической сферой для земной поверхности. А значит, в планетарном масштабе свободное от воздействий тело будет двигаться равномерно по окружности. Это вывод Галилея. И действительно, Земля и планеты движутся вокруг Солнца по круговым орбитам без видимого воздействия на них внешних сил. Эти соображения побуждали Галилея настаивать на естественности кругового движения.

Чтобы обосновать движение с круговой инерцией, Галилею пришлось вводить понятие некоего отталкивания, не позволяющего телу упасть к центру Земли. Натянутость таких объяснений очевидна. А ведь он уже имел в руках собственный инструмент для объяснения движение вокруг Земли и был знаком с работами Кеплера, который открыл, что орбиты планет не круговые, а эллиптические. По Галилею, благодаря круговой инерции, тело будет вращаться по той же самой круговой орбите, если ему задать разные скорости, лишь бы оно оказалось на этой орбите. Но если распространить вывод Галилея о сложении движений на планетарный масштаб, то ясно, что сложение движения к центру Земли и движений по линейной инерции с разными скоростями должно дать разные орбиты, а не круговую. Так как раз получаются эллипсы Кеплера. Но мы забежали немного вперед.