Гравитация

dV = t^p1+p2+p3dxdydz = tdxdydz увеличивается пропорционально времени. Однако увеличивается такая вселенная довольно странно – по двум координатам расширяется (тем, которым соответствуют положительные параметры), а по третьей – сжимается (ей соответствует отрицательный параметр). Очевидно, что это анизотропное поведение.

Казнеровский режим расширения, конечно, не соответствует современному расширению – слишком очевидна его анизотропия, которая не наблюдается. Однако, вблизи сингулярности t = 0, которая имеет место, так же, как и во фридмановском сценарии, решение Казнера представляется интересным космологам. Оказывается, при приближении к сингулярности возникает осциллирующий режим Казнера, когда отрицательный параметр начинает переходить от одного пространственного измерения к другому с возрастающей частотой. Это дает дополнительные возможности «подобраться» к пониманию физики космологической сингулярности. Связь с вселенной Фридмана, в которой мы живем, в одном из вариантов осуществляется следующим образом. Анизотропная часть модели Казнера трактуется как эффективная материя, которая с расширением распадается с образованием обычной материи. Если и остается анизотропия, то она не наблюдается из-за слабости эффекта.

8. Модели Фридмана и критическая плотность

В основном тексте было сказано, что каждой из моделей Фридмана: открытой, плоской и закрытой, соответствуют свои значения плотности энергии ε или плотности массы ρ в соответствии с определением ε = ρс ². Плоской модели соответствует критическая плотность ε_кр = ρ_крс ², открытой – ε < ε_кр, а закрытой – ε > ε_кр. Напрашивается очевидный вопрос: в каком мире мы живем?

Рассмотрим ситуацию несколько подробнее. Одно из уравнений Фридмана можно привести к виду:

Здесь ρ_M означает плотность массы всей материи Вселенной, которую обычно записывают в виде суммы ρ_M = ρ_m + ρ_dm + ρ_de, где вклад представлен обычной материей (барионы, излучение), темной материей и темной энергией. Величина k называется знаком кривизны и определяет тип модели Фридмана: гиперболическому пространству соответствует k = –1, плоскому – k = 0, замкнутому – k = +1. В ходе эволюции Вселенной знак кривизны не меняется.

Теперь вспомним, что постоянная Хаббла H= a /a, и нормируем это уравнение на ρ_кр = 3H ²/8πG. Тогда оно приобретет форму:

Ω_M = 1 + Ω_c.

Здесь Ω_M = ρ_M/ρ_кр и Ω_c = kc ²/(a ²H ²).

Как видно, величина Ω_c описывает отклонение от единицы в ту либо другую сторону отношения Ω_M, а конкретное значение Ω_c определяет знак и величину кривизны пространства. Если отклонения нет, то кривизна пространства нулевая. Таким образом, вопрос о геометрии пространства решается, если известно значение ρ_M.

Однако определить ρ_M напрямую эмпирически невозможно. Поэтому, наоборот, сначала с помощью наблюдений определяют кривизну пространства. Это делается различными способами. Наибольшим доверием пользуется анализ анизотропии реликтового излучения. Другой способ основан на изучении видимой светимости (блеска) сверхновых известного типа в далеких галактиках, независимом определении расстояний до них и сопоставлении этих данных. Также информацию о типе и величине кривизны получают, исходя из картины крупномасштабной структуры Вселенной.

Кривизна трехмерного пространства оказывается весьма малой, радиус кривизны, по крайней мере, в 10 раз превышает размеры наблюдаемой части Вселенной. Это соответствует отклонению плотности всей материи от критической | Ω_c | < 0,01. Если плотность массы обычной материи ρ_m и темной материи ρ_dm известны из эмпирических данных, то плотность темной энергии ρ_de не известна. Фактически она определяется расчетным путем из соотношения ρ_M ≈ ρ_кр. И, наконец, поскольку оценка кривизны приблизительна, то пока нельзя сказать какая именно из моделей Фридмана соответствует реальному миру.