Возникновению клуба предшествовало брожение в рабочих секциях Парижа. Здесь все еще сильны были уцелевшие соратники Эбера, Шопетта и Жака Ру. Здесь питали неприязнь к новым господам положения и одновременно сохраняли достаточно горькое воспоминание о последних месяцах робеспьеровского режима. Именно в этой среде эбертисты повели агитацию за восстановление Парижской коммуны. Еще 30 термидора, под прямым воздействием этой агитации, секция Музея приняла адрес Национальному конвенту, в котором содержалось требование выполнения законов, касающихся организации власти на местах, смещения агентов-назначенцев «свергнутой тирании» и «народного избрания должностных лиц».
Против этого адреса ополчились и правые и левые термидорианцы, заседавшие в «очищенном» от робеспьеристов якобинском клубе. Ни те, ни другие ничего не хотели слышать о выборности властей, а тем более о восстановлении под тем или иным предлогом Коммуны, этой грозной соперницы Конвента и его комитетов. В буржуазных и мелкобуржуазных секциях петицию ошельмовали, а в Конвенте ее объявили «плодом коварства и интриги», результатом происков «интриганов и иностранцев».
Между тем движение, начавшееся в секции Музея, приобрело определенный центр. Им стал электоральный клуб, заседавший в одной из зал канцелярии парижского архиепископа. В этом помещении в 1792 и 1793 гг. происходили собрания избирателей Парижского департамента. По этой причине и клуб стал называться клубом избирательного собрания или просто электоральным (избирательным) клубом.
Не успел еще клуб проявить себя, а на него уже поступил донос. Обвинение в «эбертизме» брошено было 20 фруктидора с трибуны Конвента Бийо-Варенном. В этот день у решетки Конвента появилась делегация клуба, представившая петицию с требованием неограниченной свободы печати и выборности общественных чиновников. Бийо-Варенн вспомнил роль клуба при Робеспьере. «Он принял участие в заговоре Эбера; сегодня, когда назревает новый заговор, его опять выдвигают на первый план». Бийо предложил переслать петицию в Комитет общественной безопасности, что и было принято Конвентом.
Обвинение Бийо-Варенна вызвало чрезвычайно резкие возражения со стороны Бабёфа. «Это общество, — писал Бабёф, — менее всего похоже на центр заговорщиков, быть может оно является последним оплотом свободы». По уверению Бабёфа, электоральцы не имеют ничего общего с клубом, существовавшим в эпоху Эбера. Электоральцы соорганизовались после смерти Робеспьера. Бабёф удостоверяет, что он сам присутствовал на заседаниях электорального клуба.
«Принципы, которые там проповедывались, заставляют меня предположить, что он (клуб) составлен из порядочных людей».
Адрес секции Музея и петиция электоральцев от 20 фруктидора формулируют одну и ту же политическую программу. В петиции усиленно подчеркивается, что только благодаря узурпации народного суверенитета парижский муниципалитет стал орудием в руках Робеспьера. Как мы видим, это та же мысль, какую проводит адрес секции Музея. «Мы просим, — говорится в петиции электоральцев, — …чтобы никогда не наносился ущерб принципам, вверяющим одному народу право выбора должностных лиц». Тождество политической терминологии вскрывает тесную связь, установившуюся между руководителями электорального клуба и вожаками секции Музея.
В своем органе «Газета свободы печати» Бабёф в одинаковой степени отстаивал и секцию Музея и электоральцев. Изобличая членов якобинского клуба в посылке эмиссаров для борьбы с адресом Музея, Бабёф обвиняет газеты в том, что солгали, «утверждая, будто подавляющее число секций отвергло петицию Музея, в то время как на самом деле, несмотря на всю ревность якобинских эмиссаров, она была принята в довольно большом количестве». В № 13 Бабёф насчитывает от 12 до 15 секций, присоединившихся к адресу Музея.