Горизонты нашей мечты

– По этому учебнику, господин Май, обучались многие поколения кадетов, – все так же спокойно парировала воспитатель. – Не могу сказать, что все остались довольны, но свою функцию он выполняет. Однако мы сейчас обсуждаем не его достоинства или недостатки. Вычисление объемов фигур вращения ты уже проходил… дома? Кстати, у нас принято вставать, когда разговариваешь с воспитателем.

– Да, – Май положил учебник на парту и встал, оказавшись на полголовы выше Исуки. – Для цилиндра – площадь основания на высоту, константа Цваха на квадрат РА на ХА.

– Верно. А объем конуса?

– Не помню, – пожал плечами Май. – А зачем?

– О! – иронично подняла брови Исука. – На такие вопросы обычно принято отвечать в начале первого курса. На вводном занятии я рассказывала, какие области точного знания должны изучать кадеты и с какой целью. Чтобы не задерживать занятие, я могу объяснить тебе отдельно после уроков. Кстати, некоторым, – она бросила многозначительный взгляд на Хоша, – тоже полезно освежить в памяти. Пока же один только пример.

Она вернулась к своему месту и извлекла из кармана слабо мерцающий голубым конус длиной в три сантиметра.

– Вот наконечник арбалетного болта, предназначенного для поражения демонов. При попадании в цель он взрывается с силой, пропорциональной его объему, – Исука зажала конус между большим и указательным пальцем и медленно развела их. Конус послушно удлинился. Хотя Мира много раз видела такое маленькое чудо, она все равно не удержалась от восхищенного вздоха. – Демоны бывают большие и малые, бронированные и кожистые, костлявые, жирные и слизистые. Для каждого нужно подобрать свой размер наконечника. Если ошибешься и сделаешь его слишком маленьким, то только разъяришь чудовище, а если слишком большим – то взрывом зацепит тебя и товарищей. Пример понятен?

– У нас нет демонов, госпожа Исука, – Май задумчиво почесал в затылке. – Фокус забавный, и практическое применение тоже ясно, а о том, откуда берется энергия для взрыва, я спрошу тебя после занятия. Но я-то имел в виду нечто иное. Зачем все время держать в уме готовую формулу, если ее можно просто вывести при необходимости?

– Вывести? – Исука вновь подняла брови, на сей раз удивленно. – Вообще-то формулы объема получены эмпирическим путем. Или ты знаешь математическое обоснование?

– Да запросто, – Май стремительно вышел к доске, ухватил мел и принялся быстро черкать им, покрывая черную поверхность идеальными, словно по линейке и циркулем проведенными линиями. – В случае с конусом все вообще элементарно. Объем равен интегралу по внутренней части объекта. Располагаем точку отсчета ортогональной системы координат в центре основания, вертикальная ось совпадает с осью конуса, высота конуса – ХА, диаметр основания – РА. Срезаем конус горизонтальной плоскостью, в сечении получаем круг. Соответственно, необходимо проинтегрировать площадь конического сечения от нуля до ХА. Чтобы найти искомую площадь в зависимости от высоты над основанием, рассечем конус вертикальной плоскостью, включающей в себя центральную ось. Соотношение горизонтальных катетов полученных подобных треугольников, они же – диаметры основания и сечения, пропорционально отношению вертикальных катетов. То есть…

Мира завороженно смотрела, как из-под мела быстро текут совершенно непонятные значки и рисунки. Вот это да! Откуда он столько знает? И такие странные слова… У них что, раньше начинают точные науки изучать? Но ведь в Сайлавате в обычных школах такого не проходят вообще. Он что, учится в такой же Академии?

– …и после элементарного интегрирования простенькой функции, – Май продолжал быстро набрасывать под чертежами непонятные знаки, – получаем искомое – объем равен трети площади основания на высоту, то есть Цвах на треть квадрата РА на ХА. Госпожа Исука, что с тобой?

Мира встрепенулась. Воспитатель и в самом деле медленно оседала на учительский стул, держась за сердце. Ее осоловевший взгляд смотрел сквозь Мая куда-то вдаль. Мальчишка быстро шагнул к ней и помог сесть.

– Я вспомню… – еле слышно прошептала Исука. – Я сейчас вспомню… Я почти…

Ее лицо приняло растерянное выражение.

– Как ты себя чувствуешь, госпожа Исука? – встревоженно осведомился Май. – Эй, подруга! – Он ткнул пальцем вбежавшую в класс Мэри – разумеется, в мокром сверху донизу жакете и, разумеется, впопыхах споткнувшуюся о порог. – Госпоже Исуке плохо. Сбегай за госпожой Клией, у нее лекция в соседнем классе.

– Не надо! – остановила его воспитатель. – Мэри, сядь на место. Я сейчас…

Она несколько раз глубоко вздохнула и пристально посмотрела на доску.

– Господин Май, я не стану тебя обманывать – я впервые в жизни вижу то, что ты написал. И я ровным счетом ничего не понимаю. Допускаю, что твои знаки имеют какой-то смысл, и итоговая формула правильная, но сейчас у нас иная тема. Садись на место.

– Да, госпожа Исука, – кротко ответил Май. Слегка поклонившись, он вернулся к парте и сел.

Воспитатель тряхнула головой и поднялась со стула.