Головоломки и развлечения

Из 18 спичек составить один треугольник и шесть четырехугольников двух размеров, по три каждого размера.

Задача 14-я

Из 10 спичек составлены три равных четырехугольника. Одна спичка удаляется, а из остальных девяти спичек требуется составить три новых равных четырехугольника.

Задача 15-я

Из 12 спичек составить двенадцатиугольник с прямыми углами.

Задача 16-я

Вынуть пять спичек так, чтобы осталось пять треугольников (есть два решения).

Задача 17-я

Составить из 18 спичек шесть равных четырехугольников и один треугольник, в два раза меньший по площади.

Задача 18-я

Переложить шесть спичек так, чтобы получилось шесть равных, симметрично расположенных четырехугольников.

Задача 19-я

Как образовать 10 спичками два правильных пятиугольника и пять равных треугольников?

Задача 20-я

Самая замысловатая из задач этого рода — в своем роде знаменитая — спичечная головоломка. Из шести спичек составить четыре одинаковых треугольника, стороны которых равны одной спичке.

Решение задач 3–20

Спичечные игры

Ряд из трех спичек

Эта игра представляет собой не что иное, как приспособление к спичкам общеизвестной игры в «нули и крестики». В игре участвуют двое. Выкладывают из спичек фигуру, изображенную на рисунке. Затем играющие кладут по очереди в одну из девяти клеток этой фигуры по спичке. Один кладет спички головками вверх, другой — головками вниз. Выигравшим считается тот, кто первый закончит прямой или косой (диагональный) ряд из трех своих спичек.

Переправа

С помощью спичек очень удобно разбирать старинные задачи-игры с переправами. Вот один из примеров.

Отец, мать и двое детей подошли к реке. С помощью спичек мы изобразим это так: отец — целая спичка головкой вверх; мать — целая спичка головкой вниз; дети — две половинки спичек; река — два параллельных ряда спичек. У берега стоит лодка (спичечный коробок). Лодка может поднять либо только одного взрослого, либо же двоих детей. Как могут все они переправиться на другой берег?

Решение

Ряд последовательных переправ, необходимых для того, чтобы всем очутиться на противоположном берегу, показан в табличке.

В результате девяти переправ все четверо окажутся на другом берегу.

Спичечная свайка

Расщепленную на конце спичку поставьте на стол (как показано на рисунке) недалеко от края, а на самый край положите спичку, чтобы она немного выступала за край. Теперь подбросьте лежащую спичку щелчком так, чтобы она опрокинула стоящую.

Игра гораздо интереснее, если поставить на стол несколько спичек, отметив их бумажками и обозначив различным числом очков, как при игре в кегли. Участвуют в этой игре двое или трое.

Чет или нечет?

Обычная игра в «чет или нечет» общеизвестна. Но вот любопытное видоизменение этой игры. Вы зажимаете в руке некоторое число спичек, а ваш партнер должен отгадать, четное ли это число или нечетное, причем он не произносит ничего вслух, а молча кладет на вашу руку в первом случае две спички, во втором — одну спичку. Эти спички присоединяются к тем, которые были в руке, и затем подсчетом всех этих спичек проверяют, четное или нечетное число спичек оказалось в вашей руке. При таком способе игры спрашивающий имеет возможность играть без проигрыша. Что он должен для этого сделать?

Решение

Спрашивающий должен брать всегда нечетное число спичек. Этим он обеспечивает своему партнеру проигрыш во всяком случае — положит ли тот две или одну спичку. Действительно:

нечетное число + 1 = четному числу,

нечетное число + 2 = нечетному числу,

то есть в обоих случаях получится противоположное тому, что было указано партнером.

«Игра в 20»

В этой игре участвуют двое. На стол кладется кучка из 20 спичек, и играющие, один после другого, берут из этой кучки не более трех спичек каждый. Проиграет тот, кто берет последнюю, и, значит, выигрывает тот, кто оставляет противнику всего одну спичку.

Как должны вы начать игру и вести ее дальше, чтобы наверняка выиграть?

Решение

Желая выиграть, вы должны начать с того, что берете три спички. Из оставшихся 17 противник ваш может взять одну, две или три спички, по своему желанию, оставив в кучке 16, 15 или 14 спичек. Сколько бы он ни взял, вы следующим ходом (беря три, две или одну спичку) оставляете ему 13 спичек. Дальнейшими ходами вы должны оставить в кучке последовательно девять, пять и, наконец, одну спичку, то есть выигрываете.

Говоря короче: вы берете в начале игры три спички, а в дальнейшем каждый раз столько, чтобы ваша взятка вместе с предыдущей взяткой партнера составляла четыре спички.

Этот план игры найден следующим рассуждением: вы всегда сможете оставить противнику одну спичку, если предыдущим ходом оставили ему пять (тогда, сколько бы он ни взял — три, две, одну, — останется две, три, четыре, то есть благоприятное для вас число спичек); но, чтобы иметь возможность оставить пять, вы должны предыдущим ходом оставить девять, и т. д. Так, «пятясь назад», легко рассчитать все ходы.